Likelihood - Quotienten Test (Exponentialverteilung) |
20.06.2014, 15:38 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Likelihood - Quotienten Test (Exponentialverteilung) Hallo Leute, ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen: Seien iid und mit unbekanntem Parameter . Man ist an dem Test für interessiert. Bestimmen Sie den likelihood - Quotienten und den dazugehörigen Test auf Basis einer Stichprobe Meine Ideen: Im einen anderen Post habe ich schon das vorgehen beschrieben, dass uns Nahe gelegt wurden sieh hier: (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=542696) 1) 2) Nun bestimme ich den Likelihood Quotienten: der Sieht ja so aus: stimmt das? Ich tue mir jetzt schwer mit den doofen Supremum, wie kann ich das vereinfachen? Danke für die Hilfe |
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23.06.2014, 13:22 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Likelihood - Quotienten Test (Exponentialverteilung) Kann mir hier vielleicht noch jemand helfen? Wäre echt klasse DANKE |
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23.06.2014, 17:04 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Likelihood - Quotienten Test (Exponentialverteilung) Mit diesem Test bin ich nie in Berührung gekommen. Betrachte meine Antwort also mit der gebührenden Vorsicht. Sie beruht lediglich auf dem Wiki-Artikel zu diesem Test und rudimentären allgemeinen Kenntnissen der Stochastik + gesundem Menchenveratand. Nach dem Wiki-Artikel ist der Likelihood-Quotient: Im Zähler steht hinter dem Supremum bei gegebener Stichprobe und der gegebenen Nullhypothese eine feste Zahl c, nämlich: Nun ist . Der Zähler bereitet also keine Probleme. Im Nenner steht nach dem Supremum: Nun gilt offenbar Falls also im Bereich ein Maximum hat, ist das auch das Supremum. Statt des Maximums von kann man auch das Maximum von suchen. Potentielle Extrema findet man wie üblich durch Ableiten nach . |
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23.06.2014, 17:39 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Likelihood - Quotienten Test (Exponentialverteilung) Danke Huggy, das hilft mir eine ganze Menge weiter.. Die Vorlesung bei uns geht nach dem Buch von Czado und Schmidt - mathematische Statistik, dort ist der Quotient gerade andersrum wie in Wiki gegeben.. der dazugehörige Test hat ja dann die Form: für Ich habe jetzt leider keine Zeit alles nochmal zu durchdenken, das werde ich dann morgen Nachmittag machen |
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24.06.2014, 18:04 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Likelihood - Quotienten Test (Exponentialverteilung) Hallo Huggy, ich bin jetzt mal dabei geblieben, dass Zähler und Nenner gerade anders sind bei mir - im Test selbst kann man das ja durch dann anpassen.. Ich habe jetzt: jetzt müsste ich ja die Verteilung davon kennen, dass ich das richtige Quantil angeben kann oder? Wie sieht denn hier die Verteilung aus? |
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25.06.2014, 08:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Likelihood - Quotienten Test (Exponentialverteilung)
Den Quotienten kann man sicher in beiden Varianten ansetzen. Nehmen wir also deine.
Kannst du das mal vorrechnen? |
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