Impl. Fktionen, Mehrdim.Kettenregel

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Baguetteintegral Auf diesen Beitrag antworten »
Impl. Fktionen, Mehrdim.Kettenregel
Meine Frage:
Sei

Zeige, dass eine Umgebung von existiert, sowie eine Funktion so, dass auf gilt. Berechne ausserdem und

Meine Ideen:
Hallo zusammen. Das ganze bla,bla ob nun der Satz der impliziten Funktionen anwendbar ist, wuerde ich hier gerne weglassen.

Wichtig ist hier nur, dass und

Was mir nicht richtig einleuchten will, ist, die Berechnung von und wozu man, so nehme ich an, die mehrdimensionale Kettenregel verwendet wird.

Man muss also mit der Kettenregel ableiten.
Folgendes hab ich mir dazu ueberlegt. Also nach dem Prinzip, innere mal äussere Ableitung:
die Äussere Ableitung von f (das geht ja von R^3 nach R) müsste einfach der Gradient sein. Aber was genau ist die innere Ableitung bzw. was fuer eine funktion ist die innere(n) Funktion(en)? Sind das eigentlich 3 Funktionen? eine von R^2 nach R und die anderen von R nach R? ich hoffe die Frage(n) sind einigermassen verstaendlich gestellt.
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