Lineare Regression - Error Term vernachlässigen

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Chris_Ratlos Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Regression - Error Term vernachlässigen
Hallo Community,

ich habe eine Frage zu der Lineare Regression.

Gegeben: Ich führe 5 verschiedene Versuche durch die jeweils 3 bis 5 mal wiederholt werden. Nun möchte ich auf diesen 5 Punkten basierend eine Funktion ermitteln. Die Funktion soll die Form


besitzen. Epsilon stellt den Error Term dar für welchen ein Erwartungswert=0 und eine Varianz=Sigma^2 angenommen wird. Zudem wird angenommen, dass es eine unkorrelierte Zufallsvariable ist.

Da die Funktion jedoch nicht exakt bestimmt werden kann da der wahre Mittwelwert ja nicht bekannt ist (lediglich die Stichprobenwerte), wird statt den Betas ein Beta-Stich

ermittelt. Diese sind least squares estimator.


In der Literatur habe ich gesehen, dass der error term in der Regressionsformel mit Beta-Stich nicht mehr vorkommt.

Kann mir jemand sag was die Begründung dafür ist, dass der error term nicht mehr ermittelt werden muss?

Wird einfach gesagt, dass dieser standardnormlaverteilt ist und sich daher irgendwann neutralisiert?
Chris_Ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn jemanden noch weitere Infos fehlen um meine Frage ggf beantworten zu können dann lasst es mich bitte auch wissen!=)
GAREA Auf diesen Beitrag antworten »

Der Erwartungswert des Störterms ist 0. Du willst mittels OLS den Erwartungswert von y schätzen.
Nun bilde mal E[y] und du wirst sehen, dass natürlich rausfällt.
Wie genau verteilt ist, spielt dabei erstmal keine Rolle (edit: solange gewisse Annahmen als erfüllt angesehen werden können).
rebel888 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Regression - Error Term vernachlässigen
Zitat:
Original von Chris_Ratlos


Das ist der Schätzer für und die Beta' sind nach der Methode der minimalen Quadrate gewählt um möglichst dicht an heranzukommen, bei dieser Schätzung wird der Error Term schon berücksichtigt, es steckt in den Beta' drin.
Chris_Ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank euch beiden!

Das macht Sinn, dass der error term in den Beta' integriert ist da ja diese so gewählt werden, dass die Summe der Quadrate vom error term minimiert wird.

So ganz verstehe ich die Herleitung von der least squares function zwar noch nicht aber ihr habt mir auf jeden Fall gut weitergeholfen, danke!=)
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