abbildungsmatrix einheitsvektoren

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cherry_query Auf diesen Beitrag antworten »
abbildungsmatrix einheitsvektoren
Meine Frage:
Gegeben zwei Vektoren u, v in R3 von gleicher Länge (o.B.d.A. von Länge 1), finde man eine Matrix, welche u in v überführt. Wieviele solcher Matrizen gibt es, und was kann man geometrisch über all diese Matrizen sagen (d.h. worin unterscheiden sie sich bloß)?

Meine Ideen:
Meine Ansätze sind bis dato leider äußerst bescheiden. hab im grunde genommen wirklich keine Ahnung wie dieses Beispiel anzugehen ist.

eine äußerst billige Variante wäre halt bei gegebenen 2 Vektoren einfach folgende matrix anzudenken:





das sieht in der tat selbst für mich ziemlich billig und also nicht richtig aus (mal ganz davon abgesehen, dass ich da die information der gleichen länge nirgends berücksichtige)




Alternativ kam mir der Gedanke bezüglich der einheitskugel in r3. sämtlich dieser punkte haben ja mal die länge 1. dafür gäbe es ja dann die entsprechende rotationsmatrix. allerdings beziehen sich dann sämtliche Vektoren auf den gleichen Ursprung. weiß nicht ob dass dann nicht bloß ein Spezialfall ist...


wie auch immer. bin jedenfalls dankbar für jegliche Hilfe, da mein wissen (wie wahrscheinlich offen ersichtlich ist) äußerst beschränkt ist und ich dieses Beispiel bis Donnerstag tafelreif gelöst haben sollte.

schon mal im Vorhinein ein großes Dankeschön an alle hilfsbereiten forumsmitglieder
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kosinus des Winkels zwischen den beiden Vektoren ist



Der Einheitsvektor, der auf beiden Vektoren senkrecht steht, ist



Die gesuchte Matrix ist eine Drehmatrix für eine Drehung um den Winkel mit der Drehachse . Solche Drehmatrizen sind durch Angabe der obigen Drehachse und des obigen Drehwinkels eindeutig festgelegt. Guck mal bei WIKIPEDIA unter dem Stichwart "Drehmatrix".
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