Grenzwert einer Matrix bestimmen

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Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Matrix bestimmen
Hallo,

ich will den Grenzwert für die folgende Matrix bestimmen:

Brechnen Sie .

Jetzt meine Frage kann ich dann einfach von folgendem ausgehen:

Ist mein Gedanke richtig, oder muss man das Ganze über den Ansatz mit der Diagonalmatrix und Basiswechselmatrix berechnen?


Schonmal danke für eure Hilfe!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Matrix bestimmen
Ist denn beispielsweise ?

Zitat:
Original von Arnulf123
oder muss man das Ganze über den Ansatz mit der Diagonalmatrix und Basiswechselmatrix berechnen?

Diesen Gedanken solltest du weiter verfolgen. smile
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »

War echt eine dumme Idee von mir, da hat mich Wolframalpha auf die falsche Spur gebracht. Ich hatte zuerst das ganze mit der Diagonalmatrix und Basiswechsel berechnet und wollte dann mein Ergebnis mit Wolframalpha prüfen, scheinbar habe ich es falsch eingegeben.

Das war mein Ergebnis, von Hand ausgerechnet:

Kann mir jemand sagen ob das soweit stimmt? Wie kann ich auf Rechenfehler prüfen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arnulf123


Wie kommst du auf diese Matrix? Außerdem scheint da was nicht mit der Inversen zu stimmen.
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt mal die Inverse korrigiert, es war ein Rechenfehler drin.

Jetzt sieht das Ganze wie folgt aus:


Wie macht man jetzt am besten weiter um den Grenzwert zu berechnen? Die 3 Matrizen miteinander multiplizieren? Stimmt mein Ergebnis bis hier hin?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arnulf123



Ich bekomme stattdessen:



Mit



solltest du weiterkommen.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Anders formuliert: es ist

und somit:

Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit


und somit:



Also hab ich oben nur die Matrizen vertauscht und sonst war es soweit korrekt? Seh ich das richtig?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

wieviel Bestätigungen brauchst du noch?
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja aber immer noch nicht das Ergebnis ich soll den Grenzwert noch bestimmen. Ich habe oben gefragt was der nächste Schritt wäre. Dann werd ich die Matrizen mal ausmultiplizieren.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Was erhältst du denn, wenn du zwei Diagonalmatrizen multiplizierst?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arnulf123
Das ist ja aber immer noch nicht das Ergebnis ich soll den Grenzwert noch bestimmen. Ich habe oben gefragt was der nächste Schritt wäre. Dann werd ich die Matrizen mal ausmultiplizieren.

Du mußt natürlich erst noch in der mittleren Matrix den Grenzwert bilden. smile
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »



Also stimmt das dann soweit? Und jetzt nur noch ausmultiplizieren, also nach der Bildung des Grenzwertes?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir nicht bekannt, dass man multiplikative Konstanten aus der Grenzwertbildung rausziehen kann? Für eine konstante Matrix gilt dasselbe. Also

Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wo du sagst schon Endergebnis wäre dann:
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arnulf123
Jetzt wo du sagst schon Endergebnis wäre dann:



Habe doch was falsch gemacht, Endergebnis müsste folgendes sein:
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