linearer Unterraum |
25.06.2014, 19:32 | Leon111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
linearer Unterraum Hi, ich habe hier eine Aufgabe und ich würde gern wissen ob ich das richtig berechnet habe. Betrachten Sie den linearen Unterraum U:=Lin (i) Geben Sie eine Basis von U an. (ii) Bestimmen Sie die Dimension von U. (iii) Vervollständigen Sie die Basis U aus (i) zu eine Basis des R3. Meine Ideen: (i) Ich habe Gauß angewendet und bin auf die Matrix und somit komme ich auf die Vektoren und diese bilden die Basis von U. (ii) Die Dimension wäre drei. (iii) ich hab keine Ahnung was sie hier von mir wollen. |
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25.06.2014, 19:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überprüf noch einmal deinen Gauß, da wird der Fehler stecken. |
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25.06.2014, 21:27 | Leon111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab die Spalten der drei Vektoren als Zeilen der Matrix geschrieben. Dann bin ich auf diese Matrix gekommen und wenn ich dann gauß anwende dann komme ich auf das obige Ergebnis. |
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25.06.2014, 21:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wiederhole ich meinen Tipp: Überprüf deinen Gauß, du wirst dir irgendwo einen Fehler eingebaut haben. Die drei Vektoren sind linear abhängig, also wirst du mindestens eine Nullzeile erhalten. |
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25.06.2014, 22:34 | Leon111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja du hast recht Also das richtige Ergebnis wäre dann: und somit komme ich auf die Basis (ii) Die Dimension wäre dann zwei. Stimmt das soweit? |
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25.06.2014, 23:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht schon besser aus. Damit bekommst du auch die letzte Aufgabe hin? |
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26.06.2014, 10:31 | Leon111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...ich weiß nicht was sie bei der letzten Aufgabe genau wollen. Soll ich jetzt die letzte Zeile der Matrix, also den 0 Vektor auch hinschreiben oder was muss ich da genau machen? |
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26.06.2014, 10:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst (man lese den Aufgabentext) die Basis des Unterraums so mit weiteren Vektoren ergänzen, daß du zu einer Basis des R³ kommst. Da ein Nullvektor niemals ein Basisvektor ist, ist dein Vorschlag schon mal grober Unfug. |
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26.06.2014, 14:45 | Leon111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mir schon gedacht, dass das nicht stimmen kann. Wie krieg ich dann den dritten Vektor? Vielleicht in dem ich die Linearkombination der beiden Vektoren als Vektor aufschreibe? Darf ich das in dem Fall überhaupt? |
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26.06.2014, 14:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte doch mal diese Matrix:
Was müßte in der 3. Zeile statt der Nullzeile stehen, damit die Matrix maximalen Rang (also 3) hat? |
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26.06.2014, 15:29 | Leon111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mindestens eine Zahl. Wäre dann (0 0 1) richtig?! Ich tu mich damit so schwer weil ich nicht weiß wann ich das darf... |
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27.06.2014, 09:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, ist 0 keine Zahl? Aber richtig: die Zeile (0 0 1) bzw. der Vektor wäre eine Möglichkeit. |
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27.06.2014, 13:29 | Leon111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte mindestens eine Zahl die ungleich Null ist. Vielen vielen Dank aber eine Frage hätte ich noch an dich. ist es egal welche Zah ungleich Null man nimmt? |
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27.06.2014, 13:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Weil - erstens siehst du das an der Matrix: nur wenn die 3. Zeile eine Nullzeile ist, hast du nicht vollen Rang, ansonsten schon. - zweitens kann man jeden Basisvektor einer Basis durch ein beliebiges Vielfaches davon (außer das Nullfache) ersetzen. |
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27.06.2014, 15:01 | Leon111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah cool. Das wusste ich nicht. Ich danke dir für die Hilfe! |
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