linearer Unterraum

Neue Frage »

Leon111 Auf diesen Beitrag antworten »
linearer Unterraum
Meine Frage:
Hi,

ich habe hier eine Aufgabe und ich würde gern wissen ob ich das richtig berechnet habe. Betrachten Sie den linearen Unterraum U:=Lin
(i) Geben Sie eine Basis von U an.
(ii) Bestimmen Sie die Dimension von U.
(iii) Vervollständigen Sie die Basis U aus (i) zu eine Basis des R3.

Meine Ideen:
(i) Ich habe Gauß angewendet und bin auf die Matrix und somit komme ich auf die Vektoren und diese bilden die Basis von U.
(ii) Die Dimension wäre drei.
(iii) ich hab keine Ahnung was sie hier von mir wollen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Überprüf noch einmal deinen Gauß, da wird der Fehler stecken.
Leon111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die Spalten der drei Vektoren als Zeilen der Matrix geschrieben. Dann bin ich auf diese Matrix gekommen und wenn ich dann gauß anwende dann komme ich auf das obige Ergebnis. verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wiederhole ich meinen Tipp: Überprüf deinen Gauß, du wirst dir irgendwo einen Fehler eingebaut haben. Die drei Vektoren sind linear abhängig, also wirst du mindestens eine Nullzeile erhalten.
Leon111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du hast recht Freude

Also das richtige Ergebnis wäre dann:
und somit komme ich auf die Basis

(ii) Die Dimension wäre dann zwei.

Stimmt das soweit? smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schon besser aus. smile

Damit bekommst du auch die letzte Aufgabe hin?
 
 
Leon111 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...ich weiß nicht was sie bei der letzten Aufgabe genau wollen. Soll ich jetzt die letzte Zeile der Matrix, also den 0 Vektor auch hinschreiben oder was muss ich da genau machen? Idee!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst (man lese den Aufgabentext) die Basis des Unterraums so mit weiteren Vektoren ergänzen, daß du zu einer Basis des R³ kommst. Da ein Nullvektor niemals ein Basisvektor ist, ist dein Vorschlag schon mal grober Unfug. smile
Leon111 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir schon gedacht, dass das nicht stimmen kann. Wie krieg ich dann den dritten Vektor? Vielleicht in dem ich die Linearkombination der beiden Vektoren als Vektor aufschreibe? Darf ich das in dem Fall überhaupt? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte doch mal diese Matrix:
Zitat:
Original von Leon111
Also das richtige Ergebnis wäre dann:
und somit komme ich auf die Basis

Was müßte in der 3. Zeile statt der Nullzeile stehen, damit die Matrix maximalen Rang (also 3) hat?
Leon111 Auf diesen Beitrag antworten »

Mindestens eine Zahl. Wäre dann (0 0 1) richtig?! Ich tu mich damit so schwer weil ich nicht weiß wann ich das darf...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, ist 0 keine Zahl? Aber richtig: die Zeile (0 0 1) bzw. der Vektor wäre eine Möglichkeit. smile
Leon111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte mindestens eine Zahl die ungleich Null ist. Big Laugh Vielen vielen Dank aber eine Frage hätte ich noch an dich. ist es egal welche Zah ungleich Null man nimmt? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Weil

- erstens siehst du das an der Matrix: nur wenn die 3. Zeile eine Nullzeile ist, hast du nicht vollen Rang, ansonsten schon.
- zweitens kann man jeden Basisvektor einer Basis durch ein beliebiges Vielfaches davon (außer das Nullfache) ersetzen.
smile
Leon111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah cool. Das wusste ich nicht. smile

Ich danke dir für die Hilfe! Tanzen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »