Biathlonsport - Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 26.06.2014, 16:27 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Biathlonsport - Wahrscheinlichkeitsrechnung Hallo brauche Hilfe bei einer Aufgabe: Beim 15km-Biathlon müssen die Teilnehmerinnen einen Skilanglauf absolvieren und dabei vier Mal auf fünf Scheiben schießen.Für jeden Fehlschuss wird der Laufzeit eine Minute Strafzeit hinzugerechnet. Eine Läuferin trifft erfahrungsgemäß mit 90% Wahrscheinlichkeit. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie höchstens einen Fehlschuss? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt sie eine Minute Strafzeit? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt sie mindestens eine Minute Strafzeit? Meine Ideen: a) Gegenereignis von Treffen also 10% nehmen aber wie soll man das rechnen? Vielleicht 1-10% ? b) Eventueller Rechenweg (?)->(0,9^4)*5-0,1 c) eventueller Rechenweg (?)->(0,9^4)*5+0,1^4 |
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| 26.06.2014, 17:43 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, betrachten wir zunächst nur mal die b) Wie oft schießt die Teilnehmerin denn insgesamt auf die Scheiben? Wie wahrscheinlich ist ein Treffer pro Schuss? Wie oft muss sie treffen, damit sie GENAU 1 Strafminute bekommt? Spielt es eine Rolle, wann die diesen einen Fehlschuss abgibt? Sprich, ob beim 4. oder bei 15. Schuss? |
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| 26.06.2014, 18:58 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie schießt insgesamt 20 mal und es ist egal wann sie den Fehlschuss macht. Ich denke man muss (0,9) hoch 19 rechnen weil sie 20 schüsse hat und um genau eine Strafminute zu erhalten muss sie 19 mal treffen. Dann wäre (0,9)^19=0,1351=13,5% Ist das soweit richtig? Bei der c) weß ich nicht..muss man dann (0,9)^1 rechnen? Oder jede Möglichkeit berechnen also (0,9)^2; (0,9)^3 ...? |
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| 26.06.2014, 19:04 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ist soweit richtig, aber es fehlt noch "einiges". Der Fehlschuss mit einer W-keit von 10% fehlt noch und wie du richtig gesagt hast, ist es egal, wann der Fehler passiert. Das musst du aber auch irgendwie in deiner Rechung berücksichtigen. zu c) Hier würde ich es über das Gegenereignis berechnen, weil du sonst "jede Möglichkeit" (so wie du es nennst) berechnen musst. |
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| 26.06.2014, 19:09 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich also 0,9^19 berechnen und dann 0,1^1 und die beiden Ergebnisse zusammen addieren? Und bei c) wäre das dann 0,1^19 oder 0,1^1? |
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| 26.06.2014, 19:10 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nicht addieren... Du brauchst ja insgesamt die 20 Schuss, sprich Aber es fehlt noch bei der b) trotzdem noch was.... Welches Thema habt ihr den zZ. in Stochastik? c) nichts von beiden. Was ist denn das Gegenereignis in Worten? |
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| 26.06.2014, 19:19 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also lauter Wahrscheinlichkeitsrechnungen wie diese hier und Baumdiagramme. Aber wir hatten da keine Formel wir haben das entweder mit dem Baumdiagramm gelöst oder rechnerisch ausm Kopf.. aber bei der Aufgabe ist ein Baumdiagramm viel zu groß. Das Gegenereignis hier ist,dass man nicht trifft mit einer W. von 10% |
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| 26.06.2014, 19:22 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt dir der Begriff "Binomialkoeffezient" etwas? zu c) Nicht das Gegenereignis von Treffer sondern von dem "gesamten", sprich von "mind. 1 Min...." |
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| 26.06.2014, 19:25 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein Ich muss diese Aufgabe morgen präsentieren aber ich versteh das einfach nicht,wie soll ich da was erklären 
anscheinend geht das nur mit einer komplizierten Rechnung,die ich nicht raus finde |
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| 26.06.2014, 19:27 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, den Binomialkoeff. brauchst du auch nicht unbedingt... Wie viele Möglichkeiten gibt es den, den einen einzigen Fehlschuss in den 20 zu machen? |
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| 26.06.2014, 19:29 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
19 |
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| 26.06.2014, 19:29 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein |
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| 26.06.2014, 19:30 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah nein 20 |
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| 26.06.2014, 19:30 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. Also, wie lautet dann der Termn für die b) insgesamt? |
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| 26.06.2014, 19:32 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(0,9)^20* (0,1)^1 |
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| 26.06.2014, 19:33 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, so hättest du 20 Treffer und 1 Nichttreffer |
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| 26.06.2014, 19:38 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,9^20-(0,1^1) |
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| 26.06.2014, 19:41 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(1/20)*0,9^19*0,1^1 |
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| 26.06.2014, 19:56 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube jetzt hab ichs: 20*(0,9)^19*0,1 |
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| 26.06.2014, 20:00 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
letzteres ist richtig. |
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| 26.06.2014, 20:14 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie könnte man die Rechnung wörtlich erklären? Ich bin mir da nicht sicher also sie hat 20 Schüsse und davon muss einer ein Fehlschuss sein,deshalb 0,9^19 und dann multipliziert man es mit der Wahrscheinlichkeit keinen Treffer zu erzielen ->0,1 Könnte man das so erklären? |
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| 26.06.2014, 20:15 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, soweit richtig. Und was ist dem mit Faktor 20 davor? |
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| 26.06.2014, 20:16 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind die 20 Schüsse |
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| 26.06.2014, 20:17 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eben nicht |
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| 26.06.2014, 20:21 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was denn dann? |
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| 26.06.2014, 20:22 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 26.06.2014, 20:24 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sind es die 20 Möglichkeiten,bei denen man einen Fehlschuss machen könnte? |
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| 26.06.2014, 20:25 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jein, die 20 verschiedenen Möglichkeiten, bei denen du den Fehlerschuss machen kannst. Seit T Treffer und N Nichttreffer bei z.B. 3 Schüssen und genau einen Fehlschuss Dann kann es ja so aussehen: NTT TNT TTN Analog bei den 20 Schüssen... |
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| 26.06.2014, 20:29 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also soll ich dann sagen,dass es 20 verschiedene Möglichkeiten gibt den Fehlschuss zu machen zB beim 3. ,beim 16.;beim 8. usw und deshalb der Faktor 20 für diese Möglichkeiten steht |
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| 26.06.2014, 20:30 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja |
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| 26.06.2014, 20:42 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie ist das bei a) ? |
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| 26.06.2014, 20:44 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet höchstens?!? Aus welchen "Elementarereignisse" setzt sich das "höchstens 1" zusammen? Wenn dir das mit 20 zu umständlich ist zu zeichnen, dann versuch es mit 3 oder 5 und versuche es auf 20 zu verallgemeinern. Ich habe jetzt ehrlich gesagt keine Lust mehr, dir es vorzurechnen. |
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| 26.06.2014, 20:52 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Höchstens= gar keinen Fehlschuss oder Fehlschuss (0,9)^20+20*((0,9)^19*0,1) |
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| 26.06.2014, 20:55 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau |
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| 26.06.2014, 20:57 | perryna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und diese +20 ist wieder der Faktor mit den verschiedenen Möglichkeiten oder? Ganz kurz noch die c) dann wars das: 1-(0.9)^20 Was soll hier die 1 bedeuten? |
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| 26.06.2014, 20:58 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo hast die den Term für die c) her?... Gegenereignis. PS: Ich bin raus! |
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