Spur zu Kurve zeichnen

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MannyC Auf diesen Beitrag antworten »
Spur zu Kurve zeichnen
Hey, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe.

Meine Aufgabe:

Seien gegeben durch




Nun soll ich zu den gegebenen Kurven die Spuren zeichnen.

Meine Idee zu 1: Die Zeichnung erfolgt im 2-Dimensionalen (x,y-Koordinatensystem). Ich bestimme zwei Vektoren mithilfe t € [0,1] bzgl. (t,t^2), z.B. folgt mithilfe 1 und 0 € [0,1] die zwei Vektoren:

P1=(1,1), P2=(0,0)

Daraus bilde ich die Parameterform einer Gerade. Es folgt



Nun mach ich mir ein Kreuz auf meinem x,y-Koordinatensystem mithilfe dem Ortsvektor der Geraden (1,1). Der zweite Punkt entsteht in dem ich einen (beliebigen?) Wert für Lambda einsetze und den vektor zusammenfasse. Nun eine Linie durchziehen und fertig. Macht man das so? verwirrt

Edit (mY+): LaTeX berichtigt.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso sollte eine Gerade sein?
MannyC Auf diesen Beitrag antworten »

hmm stimmt, was für eine Schwachsinnige Idee von mir. Was anderes fällt mir andernsfalls jedoch nicht ein. verwirrt

Vielleicht t und t^2 einzeln betrachten als Funktionen von t und daraus irgendwelche Rückschlässe entnehmen? Wohl nicht denke ich...
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch mal die Definition der Spur auf und wie diese hier im konkreten Fall lautet.
MannyC Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, darauf bin ich noch gar nicht gekommen. Habe die ganze Zeit an Vektorfelder im Zusmamenhang mit Spuren gedacht und dazu habe ich nichts gefunden. Die Spur einer Matrix ist doch einfach nur die Summe ihrer Hauptdiagonalelemente? Demnach wäre das hier 1) t und 2) t? Komisch.^^
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, das hat hier nichts mit Spuren von Matrizen zu tun, sondern mit Spuren von Kurven. smile

Die Spur einer Kurve ist definiert als .

Was ist also ?
 
 
MannyC Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wären die Spuren 1. und 2. wie folgt definiert:

1)Sp(w1)= (0,1)
2) Sp(w2)= (0,1)

Das ist aber denke ich nicht ganz richtig, weil das hier Kurve(a,b) ist anstatt Kurve([a,b]) oder ?
MannyC Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich habs. Kann es sein das ich erst einmal eifnach nur die Divergenz Berechnen soll von 1. und 2. ? Hab halt nur sowas im Internet dazu gefunden..
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das mit der Divergenz zu tun haben? verwirrt



D.h. enthält z.B. die Punkte
Zeichne dir mal diese Punkte (und vielleicht noch ein paar mehr) in ein Koordinatensystem, dann müsstest du sehen, wie aussehen muss.
MannyC Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste scheint eine exponentialfunktion darzustellen, wobei nur das Interval [0,1] betrachtet wird. Ist das korrekt? Sollte es denke ich.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht doch . Da liegt es doch nahe, dass man da eine Parabel (=quadratische Funktion) erhält, oder? Augenzwinkern
So muss das aussehen:
MannyC Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man stimmt. Ist mir irgendwie ausgerutscht mit der Exponentialfunktion weil sie so aussieht. Big Laugh

Aufjedenfall danke! Die zweite kann ich dann selbst lösen. Gibt noch ne dritte, nämlich eine abschnittsweise definierte, aber das sollte ebenfalls kein Problem darstellen. Aufjedenfall danke schön, so einfache Sachen machen einen manchmal echt zu schaffen.
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