Beweis Potenzmengen

29.06.2014, 12:05

Raze3010

Beweis Potenzmengen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabenstellung bei der ich nicht weiter komme.

Es geht um folgendes :

Sei A eine Menge $\begin{eqnarray*} \emptyset \subset A \subset U \end{eqnarray*}$ . Beweisen Sie dass es

eine Menge X gibt, so dass $\begin{eqnarray*} (X \in (P(A))^c \wedge X \in P(A^c) \end{eqnarray*}$ ist. (Hoch c meine ich das Komplement)

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre, erstmal das ganze Umzuformen also

$\begin{eqnarray*} X \subseteq U \wedge X \not \subseteq \wedge X \subseteq U \backslash A \end{eqnarray*}$

Nun denke ich, dass ich ein X finden muss , so dass diese Bedingung erfüllt ist, die ja Äquivalent zur Oberen wäre.

Dabei würde ich X={ {U\A} } definieren auf die die umgeformte Aussage zutreffen würde.

Wäre der Beweis oder/und der Ansatz korrekt?

danke schonmal für die Hilfe smile

29.06.2014, 12:52

bijektion

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Ist $\begin{eqnarray*} X\neq \emptyset \end{eqnarray*}$ gefordert?

29.06.2014, 14:56

Raze3010

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Es kann, muss aber nicht zwangsläufig. Kann aber wenns passt.

29.06.2014, 16:34

Raze3010

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RE: Beweis Potenzmengen

Zitat:

$\begin{eqnarray*} X \subseteq U \wedge X \not \subseteq \wedge X \subseteq U \backslash A \end{eqnarray*}$

Es soll natürlich so heißen

$\begin{eqnarray*} X \subseteq U \wedge X \not \subseteq A \wedge X \subseteq U \backslash A \end{eqnarray*}$

30.06.2014, 17:12

RavenOnJ

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RE: Beweis Potenzmengen
Was soll denn das bedeuten?
$\begin{eqnarray*} (X \in (P(A))^c \land X \in P(A^c) \end{eqnarray*}$

(es heißt übrigens \land nicht \wedge)

$\begin{eqnarray*} (X \in (P(A))^c \end{eqnarray*}$ ist doch keine Aussage.

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