großer Unterkörper von R

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Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
großer Unterkörper von R
In einem anderen Forum tauchte die Frage auf, ob es zwischen und einen Körper gibt, so daß als -Vektorraum die Dimension 13 hat. Eine interessante Frage, auf die mir keine schnelle Antwort einfällt. Weiß jemand etwas dazu?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat eine schöne Frage. Die Antwort sollte negativ sein, denn ein solcher Körper hätte ja mit einen algebraischen Abschluss, der eine Erweiterung vom Grad 26 ist. Es gibt jedoch einen Satz von Artin und Schreier, der zeigt, dass der Grad des algebraischen Abschlusses über einem Körper 2 oder unendlich ist (oder 1, wenn der Körper schon abgeschlossen ist).
Link: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurb...tinschreier.pdf
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort. Mein Verdacht war auch, daß das nicht geht.
Aber geht es auch ohne solch schweres Geschütz? Vielleicht mit mengentheoretischen Argumenten: Mächtigkeiten, Maximalsätzen (Lemma von Zorn)?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Der Gedanke, dass das ein "Geschütz" ist, kam mir natürlich auch. Leider fällt mir da spontan nichts ein... Wenn ich noch eine Idee habe, melde ich mich nochmal.
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