Grenzwertbestimmung |
01.07.2014, 21:14 | Morbz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwertbestimmung ich habe nochmals eine Frage. Das Integral soll näherungsweise im angegebenen Intervall mit Hilfe der summierten Sehnentrapez bzw. Simpson`schen Formel bestimmt werden. Dazu benötigt man ja den Funktionswert an der unteren Grzene (also f(0)). Bei der gegebenen Funktion wäre das "0/0" und ja nicht definiert. Deswegen muss man den Funktionswert wohl mit einer Grenzwertbestimmung (nach Bernoulli L`Hospital) für x->0 ermitteln!? Meine Lösung wäre: Ist das so richtig? Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar. Gruß, Morbz |
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01.07.2014, 22:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Grenzwert 1 stimmt. |
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02.07.2014, 22:23 | Morbz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort. Darf man jetzt eigentlich f(0)=1 schreiben oder ist das mathematisch nicht korrekt? Gruß, Morbz |
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02.07.2014, 22:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Direkt wäre das nicht korrekt - aber du kannst den Integranden ja so definieren: . Die untere Zeile beschreibt demnach die stetige Fortsetzung im Punkt , wo die Funktion ansonsten gar nicht definiert wäre. |
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03.07.2014, 14:40 | Morbz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort. Du hast mir sehr geholfen. Ich hätte aber nochmals eine Frage, was trigonometrische Funktion anbelangt Warum kann man oder wie angegeben umformen bzw. wie macht man das schrittweise? Eine Antwort würde mir sehr weiterhelfen. Gruß, Morbz |
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03.07.2014, 14:43 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nennt man nicht eigentlich die ganze Funktion "stetige Fortsetzung" und nicht nur einen einzelnen Funktionswert? Ich kenne das so: Eine Funktion heißt stetige Fortsetzung von , falls , f stetig und ist. Oder gibt es da unterschiedliche Definitionen? |
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03.07.2014, 15:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Morbz Ich steh auf dem Standpunkt, dass man sich einmal den Beweis des Additionstheorems anschaut und begreift. Aus dem sowie den Symmetriebeziehungen von sin/cos folgen mittelbar eigentlich alle bekannten anderen derartigen Winkelbeziehungen, u.a. auch die von dir genannten. Da muss man nicht ständig das Rad neu erfinden, und eigene Beweise dafür finden. @10001000Nick1 Ja, eigentlich die ganze Funktion. Aber diese Haarspalterei interessiert mich hier nicht. |
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06.07.2014, 21:09 | Morbz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. Du hast mir sehr geholfen Zwar verstehe ich den Beweis des Additionstheorems nicht wirklich, aber ich habe festgestellt, dass alle wichtigen Beziehungen in meiner Formelsammlung stehen. Gruß, Morbz |
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