Maximale Trapezfläche |
| 05.07.2014, 15:24 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Maximale Trapezfläche b) In einem Halbkreis vom Radius R ist ein einbeschriebenes Trapez mit maximalem Inhalt zu konstruieren. Die Länge der unteren Seite ist 2R. Bestimmen Sie die Länge der oberen Seite 2x. Meine Ideen: Zur b) hab ich noch keinen Ansatz. edit von sulo: Ich habe die Anfrage a) ausgeschnitten. Sie ist hier zu finden: Striktes globales Maximum |
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| 05.07.2014, 16:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Striktes globales Maximum und Trapez Zu b) Mache dir eine Skizze. Suche nach einem Zusammenhang zwischen der halben oberen Trapezseite (x) und der Höhe des Trapezes (y). Die Skizze hilft dabei. 
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| 06.07.2014, 13:28 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK ich hab jetzt mehrere Ergebnisse gefunden und sollte das wohl auch noch aus der Schule kennen, aber irgendwie erschließt es sich mir noch nicht ganz... ist wohl einfach zu warm um Mathe zu machen 
Ich schau mir das dann lieber morgen nochmal in Ruhe an. Der Zusammenhang zwischen der halben oberen Trapezseite (x) und der Höhe des Trapezes (y) ist wohl erst verständlich, wenn man die einzelnen Rechenschritte nachvollzieht. |
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| 06.07.2014, 14:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, der Zusammenhang erschließt sich hauptsächlich durch die Skizze. 
Und erst mit diesem Zusammenhang ist die Aufgabe lösbar und es gibt überhaupt erst etwas zu Rechnen - zumindest auf dem Weg, den ich eingeschlagen habe. Ich will nicht ausschließen, dass es andere Möglichkeiten gibt, die Aufgabe zu lösen.
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| 07.07.2014, 12:13 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay nehmen wir mal an h ist die Höhe und r der Radius sowie 2x die obere Trapezseite. In diesem Bild sieht man nun (2x ist hier c), dass h, r und x ein Dreieck bilden: [attach]34807[/attach] r^2 = h^2 + x^2 -> h^2 = r^2 - x^2 Die Fläche des Trapezes ist nun Nun kann ich das quadrieren und Pythagoras einsetzen: A^2 = (x+r)^2*(r^2-x^2) A^2' = ... Hier versteh ich dann nichtmehr ganz, was das Ziel ist, dass man durch die Ableitung erreichen will. edit von sulo: Grafik als Dateianhang eingefügt, Link entfernt. |
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| 07.07.2014, 12:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du suchst doch die maximale Trapezfläche. Indem du die Ableitung Null setzt, errechnest du für x (in abhängigkeit von r) einen Extremwert. Mit der zweiten Ableitung untersuchst du dann noch, ob du auch wirklich ein Maximum ermittelt hast. Das rechtwinklige Dreieck und somit der Pythagoras waren übrigens der Zusammenhang, auf den ich hinauswollte.
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| 07.07.2014, 14:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau dir die Euklid-Datei im Anhang an. |
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