Notwendig Hinreichend

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TIM333 Auf diesen Beitrag antworten »
Notwendig Hinreichend
Meine Frage:
Notwendig - Hinreichend an einem Beispiel

Hallo,könnte mir bitte jemand bei folgenden Aussagen helfen? Es handelt sich hierbei um das "Haus der Vierecke" (http://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/Lernumgeb/Vier/vierhaus_neu.gif) Ich bin mir nicht sicher, ob meine Aussagen richtig sind:

1. Notwendig und hinreichend: Ein Quadrat ist 4-fach
achsensymmetrisch.

2. Nicht notwendig aber hinreichend: Ein Rechteck hat 4 gleich
große Winkel.

3. Notwendig aber nicht hinreichend: Eine Raute hat 2 gleich große
Winkel.

4. Nicht notwendig aber hinreichend: Die Winkel eines Vierecks ' ' müssen immer 90° haben.



Meine Ideen:
Ich wäre dankbar, wenn jemand diese Aussagen prüfen könnte und und dies auch begründen könnte. Vielen Dank
TIM333 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Notwendig Hinreichend
Kann mir vll zumindest jmd sagen, ob meine Aussagen überhaupt richtig sind? Auch ohne Begründung?
Zero Berto Auf diesen Beitrag antworten »
Weg ist das Ziel usw.
Zitat:
könnte mir bitte jemand bei folgenden Aussagen helfen?

Hallo, den Weg bis zum Ziel der vollständigen Beantwortung kann ich hier nicht vorgeben. Aber da schon der Weg bekanntlich das Ziel sein kann, reicht es vielleicht, einige Wegweiser anzubringen?

Zitat:
1. Notwendig und hinreichend: Ein Quadrat ist 4-fach achsensymmetrisch.

Zweifellos hat ein Quadrat 4 Symmetrieachsen. Anders formuliert:
Wenn eine Figur ein Quadrat ist, dann hat sie 4 Symmetrieachsen.
Kürzer: "Figur ist Quadrat" => "Anzahl der Symmetrieachsen ist 4",
"Anzahl der Symmetrieachsen ist 4" ist notwendig für "Figur ist Quadrat".,
"Figur ist Quadrat" ist hinreichend für "Anzahl der Symmetrieachsen ist 4".

Ob "Anzahl der Symmetrieachsen ist 4" und "Figur ist Quadrat" auch andersherum um die Aussageteile 'ist notwendig für' bzw. 'ist hinreichend für' platziert werden können, kannst du vielleicht selbst beantworten?

Zitat:

2. Nicht notwendig aber hinreichend: Ein Rechteck hat 4 gleich große Winkel.

Da jeder Winkel bei einem Rechteck gleich (90°) groß ist, gilt:
"Figur ist Rechteck" => "Figur hat 4 gleich große Winkel".
Was ist die notwendige, was ist die hinreichende Aussage, wenn man oben unter '1.' abschaut, was auf welcher Seite vom Zeichen '=>' steht?

Und gilt das "Nicht" wirklich? Ist ein Quadrat ((nicht) auch) ein Rechteck?


Zitat:


3. Notwendig aber nicht hinreichend: Eine Raute hat 2 gleich große Winkel.

Dass 2 Winkel einer Figur gleich groß sind, ist notwendig dafür, dass die Figur eine Raute ist.
Es gibt aber auch Vierecke, die keine Rauten sind und dennoch zwei gleich große Winkel haben ... welche auf did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/Lernumgeb/Vier/vierhaus_neu.gif?

Zitat:


4. Nicht notwendig aber hinreichend: Die Winkel eines Vierecks ' ' müssen immer 90° haben.

Fehlt da vielleicht etwas? So ist das für mich unverständlich.
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