Idealer Würfel

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lemongreen Auf diesen Beitrag antworten »
Idealer Würfel
Meine Frage:
Hey, brauche dringend eure Hilfe.

Folgendes Problem:

Fünf ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse,

A: Die Würfel zeigen die gleiche Augenzahl
B: Alle Würfel zeigen verschiedene Augenzahlen
C: Die Würfel zeigen entweder die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 2, 3, 4, 5, 6.

Steh da ein bisschen auf dem Schlauch, würd mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet :-)

LG

Meine Ideen:
-
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne dir am besten ein Baumdiagramm.


Edit:

Oder du überlegst dir:

Die Wahrscheinlichkeit eine sechs zu bekommen, beträgt .

Angenommen du würfelst eine sechs, dann müsstest du bei den anderen Würfeln auch eine sechs bekommen.
Da du fünf Würfel hast, tritt die Wahrscheinlichkeit fünfmal auf.

Sprich:



Allerdings hast du weitere Möglichkeiten:

Du könntest auch:

1 1 1 1 1

oder

2 2 2 2 2

..
..

u.s.w
freshlemongreen Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich (1/6)^5 insgesamt 6x addieren?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo. Freude


Überlege dir ein Ansatz zu "B". smile
freshlemongreen Auf diesen Beitrag antworten »

und bei der B) müsste man 1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 und das Ergebnis auch insgesamt 6x addieren, weil ja jede zahl von 1-6 bei 5 würfeln einmal fehlen könnte theoretisch.

?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Überdenke deinen Ansatz nochmal.

Du gehst davon aus, dass wenn du beim letzten mal würfelst, dass die Wahrscheinlichkeit 50 % beträgt, eine nicht bereits gewürfelte Zahl zu würfeln.
Wie kann das aber sein ? 50 % ?
Deshalb stimmt der ganze Ansatz nicht.
 
 
freshlemongreen Auf diesen Beitrag antworten »

ok, sind die Wahrscheinlichkeiten dann so verteilt:

1 Würfel: 1/6
2 Würfel: 1/6 ^2
3 Würfel: 1/6 ^3
4 Würfel: 1/6 ^4
5 Würfel: 1/6 ^5

? Big Laugh
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Leider auch nicht.

Angenommen du würfelst beim ersten mal eine sechs.

Jetzt darfst du beim nächsten Wurf keine sechs mehr bekommen:

Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim nächsten Wurf keine sechs zu bekommen ? Augenzwinkern
freshlemongreen Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
freshlemongreen Auf diesen Beitrag antworten »

für die B)

1. Würfel: 6/6 (weil 6 von 6 Zahlen möglich)
2. Würfel: 5/6
3. Würfel: 4/6
4. Würfel: 3/6
5. Würfel: 2/6


das alles multiplizieren und dann 6x addieren smile
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo. Freude
freshlemongreen Auf diesen Beitrag antworten »

für C das gleiche nur das Ergebnis 2x addieren
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder Bingo. Freude
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freshlemongreen
für die B)

1. Würfel: 6/6 (weil 6 von 6 Zahlen möglich)
2. Würfel: 5/6
3. Würfel: 4/6
4. Würfel: 3/6
5. Würfel: 2/6


das alles multiplizieren und dann 6x addieren smile

Die Brüche miteinander multiplizieren und dann ist Schluß!
Warum sollte man noch etwas multiplizieren oder addieren?

C) stimmt leider auch nicht.
Hier muß berücksichtigt werden, daß die Zahlen von 2 bis 5 in beliebiger Reihenfolge auf jeden Fall benötigt werden. Zusätzlich noch irgendwann im Verlauf des Spiels eine 1 oder 6.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid.

Natürlich hast du recht.


Und bei C) bin ich davon ausgegangen, dass die einzelnen Permutationen keine wirkliche Rolle spielen:

d.h

1, 2, 3, 4, 5

1, 3, 4, 2, 5

Das bedeutet, dass sie alle gleich sind.

Und C beeinhaltet zwei Elemente und da die Reihenfolge keine Rolle spielt, hat man bei B sechs Elemente.

Dann ergibt sich:



Bevor ich noch weiteren Müll produziere, könntest du "opi" übernehmen. smile

Zitat:
Original von Bonheur

Angenommen du würfelst beim ersten mal eine sechs.

Jetzt darfst du beim nächsten Wurf keine sechs mehr bekommen:


Bei B) wollte ich genau auf denselben Ansatz hinaus. Ich frage mich bloß, wieso ich genau das Gegenteil gemacht habe.
Man geht "ja" bei den Ansatz davon aus, dass man genau die sechs bekommt, es gibt allerdings fünf weitere Zahlen, die man würfeln kann.



Und wegen den fünf weiteren Zahlen, noch das ganze mal sechs.



Es tut mir leid, für diese Fehler.

Danke, dass du schnell eingegriffen hast.
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