Eigenwerte Bestimmen

09.07.2014, 13:34	Kasino	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte Bestimmen Hallo Liebe Community, eine kleine Frage, wenn ich die Eigenwerte einer Matrix berechnen will berechne ich ja det ( B ) = det ( A - lambda * I ) Habe ich aber jetzt eine Matrix der Form: A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 &2 &0 \\ -1 &4 &0 \\ 0 &0 &1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ muss ich doch nur die Determinante von A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ berechnen und kann sagen das der Eigenwert der Pivotspalte also lambda1 = 1 ist ? Danach nur noch von der quadratischen Gleichung die bei der Determinaten Berechnung herauskam die PQ-Formel anwenden. Vielen dank für eure Hilfe.
09.07.2014, 13:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte Bestimmen Wie wäre es, wenn du erstmal die Matrix A - lambda * I hinschreibst? Dann kann man sich Gedanken über die Determinante machen. Und ab damit in den Hochschulbereich.
09.07.2014, 13:54	Kasino	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es sogar schon ausgerechnet und in diesem Beispiel trifft es meines Erachtens zu. Meine frage ist im Prinzip nur ob das Allgemein so gilt ;-)
09.07.2014, 14:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte Bestimmen Ich vermute mal, du meinst folgendes: Es ist $\begin{eqnarray} det(A - \lambda \cdot E) = \begin{vmatrix} 1-\lambda &2 &0 \\ -1 &4-\lambda &0 \\ 0 &0 &1-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda) \cdot \begin{vmatrix} 1-\lambda &2 \\ -1 &4-\lambda \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Und daß 1 eine Nullstelle von $\begin{eqnarray} (1-\lambda) \cdot \begin{vmatrix} 1-\lambda &2 \\ -1 &4-\lambda \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ ist, ergibt sich direkt aus dem Faktor 1 - lambda.

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