falscher Kern

09.07.2014, 20:21	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
falscher Kern hi, gehe gerade eine aufgabe durch und versteh nicht wie man auf ein ergebnis kommt. $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{4} \begin{pmatrix} 5 & 3 & -3&3 \\ 3 & -1 & 3&3 \\ -3 & 3 & 5&3\\3&3&3&-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} Av=\lambda v \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 \\1 \\1\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ habe ich gezeigt, dass ein Eigenwert 2 ist. nun geht es um den kern. ich komme da einfach nicht auf das ergebnis. das lgs lässt sich nicht lösen. $\begin{eqnarray} E_{2}=Kern \begin{pmatrix} 3 & 3 & -3&3 \\ 3 & -3 & 3&3 \\ -3 & 3 & 3&3\\3&3&3&-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das lgs ist bei mir nicht lösbar, den faktor 1/4 hab ich nicht vergessen. ich schreib ihn eifnach später hinzu. kann ich 2 zeilen einfach lösen, weil die summe immer gleich ist, oder muss die summe immer 0 ergeben? das erwartete ergebnis ist $\begin{eqnarray} R\begin{pmatrix}1 \\0 \\-1\\0 \end{pmatrix} +R\begin{pmatrix}2 \\1 \\0\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
09.07.2014, 20:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst doch wohl nicht allen ernstes behaupten, dass ein homogenes System keine Lösung besitzt? Was Du mit der Summe im Zusammenhang mit dem kern meinst, ist mir schleierhaft. Du hast doch noch gar keine Vektoren an der Stelle und raten solltest Du eigentlich auch nicht, es geht um Systematik (charakteristisches Polynom bestimmen usw.)
09.07.2014, 20:45	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
schau dir doch die matrix an, es müssten zwei nullzeilen entstehen, aber bei mir kommt keine. das mit der summe der zeilen da war was. es gibt irgendwie einen fall, bei dem man direkt eine zeile streichen kann. ich weiß leider nicht genau wie das aussehen soll. der EW 2 ist ja richtig. und dann sieht das wie folgt aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 3 & -3&3 \\ 3 & -3 & 3&3 \\ -3 & 3 & 3&3\\3&3&3&-3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 3 & 3 & -3&3 \\ 0 & -6 & 6&0 \\ 0 & 6 & 0&6\\0&0&6&-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1&1 \\ 0 &1 & -1&0 \\ 0 & 1 & 0&1\\0&0&1&-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1&1 \\ 0 &1 & -1&0 \\ 0 & 0 & 1&1\\0&0&1&-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.07.2014, 00:05	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, Du hast ja auch das 1/4 einfach weggelassen. Wieso solltest Du dann auf die korrekte Lösung kommen?
10.07.2014, 00:14	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
ich wollte der einfachheit halber das 1/4 vorerst weglassen und anschließend wieder anfügen. an welcher stelle soll ich die 1/4 am sinnvollsten einbinden?
10.07.2014, 00:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau Dir doch mal an, was der von Dir gefundene Vektor für ein Bild unter der Matrix 4 A hat. Dann siehst Du den Unterschied.
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