Folge auf Monotonie untersuchen |
10.07.2014, 12:53 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Folge auf Monotonie untersuchen Ich soll die Folge auf Monotonie untersuchen und habe totale Probleme mit der Wurzel. Meine Ideen: Ich weiß, dass ich zuerst das -Folgenglied berechnen muss. Wäre das dann: ? Dann muss ich die Differenz bilden: und dabei kommt dann heraus. Ich weiß nur keinen Weg, bei dem es mir leichter fallen könnte, herauszufinden, ob eine Folge > 0 oder < 0 und dementsprechend dann monoton steigend oder fallend ist. Ziehe ich hier die Wurzel aus immer größer werdenden n+2, und ziehe davon wieder 2 * die Wurzel aus immer größer werdenden n+1 sowie die Wurzel aus n... wird der Wert dann immer kleiner oder größer? Ich kann es mir nicht so recht vorstellen. Gibt es einen Trick hierbei? |
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10.07.2014, 13:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Aber bitte richtig: Du kannst nun zeigen, daß ist. Zeige dazu in einer Nebenrechnung, daß ist. |
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10.07.2014, 13:57 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen Hey du. wie kommst du auf das ? Die Folge ist doch und bilde ich die Differenz, wieso ändert sich dann das Vorzeichen? Und wieso diese Nebenrechnung? Was bringt mir die? |
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10.07.2014, 14:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Dann schreibe doch mal mit ordentlicher Klammersetzung hin.
Weil ich es selber gerechnet habe und eben diese Nebenrechnung brauche. |
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10.07.2014, 15:16 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen oh man... wenn ich das so rechne wie du sagst, passiert folgendes: und dann <0 setzen: Was mach ich falsch, klarsoweit? |
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10.07.2014, 15:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Du kannst beim Übergang von der oberen zur unteren Zeile nicht einfach quadrieren, ohne die binomischen Formeln zu beachten. Beweise doch erstmal die von mir genannte Ungleichung. Alles weitere sehen wir dann. |
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10.07.2014, 17:42 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen mhhhh ich komme nicht weiter, als: |
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10.07.2014, 19:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen Jetzt darfst du mal quadrieren. Aber wie gesagt: beachte auf der rechten Seite die binomischen Formeln. Und noch was: bei den Umformungen brauchen wir den Äquivalenzpfeil oder wenigstens diese Implikation: Der Rechtspfeil hilft uns gar nichts. |
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10.07.2014, 20:39 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen dann: und was bringt mir nun diese Ungleichung |
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11.07.2014, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen Ein möglicher Anfang: Links hast du nun eine binomische Formel, rechts kannst du eine 4 ausklammern. Dann noch die Wurzel ziehen und fertig. |
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11.07.2014, 11:43 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen Ich verstehe nicht, wie du plötzlich so anders anfangen kannst... Die Folge sieht doch ganz anders aus. mir kommt das total willkürlich vor und verstehe null den Zusammenhang außerdem verstehe ich nicht den Übergang von der zweiten zur dritten Zeile..... |
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11.07.2014, 12:46 | Gurki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Es ist nicht notwendig so, dass die Art und Weise wie ein Beweis ausformuliert wird, den Gedankengang widerspiegelt der zur Beweisidee geführt hat. An diese Vorgehensweise solltest du dich gewöhnen. Ausschließlich entscheidend ist immer, dass aus wahren Aussagen die zu zeigende Behauptung gefolgert wird.
Da wird auf beiden Seiten der Ungleichung das Gleiche addiert. EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit) |
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11.07.2014, 22:06 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo pixxel, ich wage mal einen Alternativvorschlag. Man kann die Aufgabe nämlich auch durch stures Ausrechnen in acht, bzw. neun Schritten lösen. Starte mit der Annahme und vereinfache. Bei Interesse kann man die Rechnung auch in einem neuen Thema anschauen, damit es nicht zu unübersichtlich wird. Die Rechnung arbeitet nach dem einfachen Prinzip (Quadrieren - Vereinfachen)^n |
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11.07.2014, 22:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier stand überflüssiges |
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11.07.2014, 23:52 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mhhh ich schaffe das Ding so zu erweitern, dass ich oben die dritte binomische Formel zu stehen habe, aber unten sieht das dann ganz schön scheiße aus. aber es ist auch spät - oder ich bin einfach wirklich zu blöd für den ganzen scheiß das sieht dann also irgendwie so bei mir aus: dann steht im Zähler die dritte binomische Formel aber im Nenner kommt nur Grütze raus... oder ich kann mich nicht konzentrieren.. |
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11.07.2014, 23:56 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und lieber Telefonmann ich weiß nicht genau, was ich dann da jetzt quadrieren soll.. meinst du das so? oder wati? ich glaube nicht, weil dann kommt auch voll der Müll bei raus.. und zwar 2 < 0 ...und irgendwie ist die Folge dann monoton steigend.. aber wie geht das, wenn sie eine Nullfolge ist.. |
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12.07.2014, 06:31 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn Du beide Seiten konkret ausrechnest, bekommst Du links ein n+2, zwei Wurzeln und ein n+1. n+2+n+1 ist dann gleich 2n + 3. Rechts bekommst Du ein n+1, zwei Wurzeln und ein n. Die Addition der Terme ohne die Wurzeln ergibt rechts also 2n+1. Bei der Vereinfachung fällt das 2n also schon mal komplett raus: Es folgt: Das dividiert man durch zwei und klammert aus: Jetzt wird wieder quadriert... Und Alles ganz ohne Allohol . |
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12.07.2014, 09:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier stand überflüssiges |
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12.07.2014, 10:06 | Gurki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum stumpfe Rechenorgien? Na ob das Ganze dadurch wirklich übersichtlicher und klarer wird...? Ich verstehe nicht warum pixxel hier von klarsoweit's zielführendem Vorschlag abgebracht wird. Dieser Vorschlag beruht einzig auf der Erkenntnis, dass Die so gewonnene Ungleichung muss jetzt nur noch minimal umgeformt werden und dann steht's schon da. Aber das hat klarsoweit ja alles schon - offenbar vergeblich - ausgeführt. |
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12.07.2014, 10:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Warum stumpfe Rechenorgien? Hier stand überflüssiges |
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12.07.2014, 11:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Warum stumpfe Rechenorgien?
Ich auch nicht. Üblicherweise hält man sich mit Alternativvorschlägen zurück, wenn sie nicht gravierend besser sind. Ich hatte ja auch die erste Antwort geliefert und bin dabei auf den Ansatz von pixxel eingegangen.
Offensichtlich hat pixxel grundsätzlich ein Problem mit dem Verständnis der Struktur eines mathematischen Beweises. Aber auch darauf wäre ich eingegangen, wenn man nicht dazwischen gefunkt hätte. |
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12.07.2014, 11:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Warum stumpfe Rechenorgien? Bereinigt |
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12.07.2014, 11:59 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Bereich "Schulmathematik" hätte ich mich nicht eingemischt. |
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13.07.2014, 12:20 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, ein grundsätzliches verständnisproblem mit beweisen habe ich.. aber ich hab ja auch erst angefangen.. also ich versuche mich jetzt noch mal dran und dann meld ich mich wieder.. |
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13.07.2014, 12:32 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Warum stumpfe Rechenorgien?
Also an sich verstehe ich was da steht.. das einzige, was ich nicht verstehe, was ich wahrscheinlich aber verstehen sollte ist, wie man sich das jetzt überlegt hat, wenn die Ausgangsform ganz anders aussieht... ich kann die gedankengänge nicht nachvollziehen.. |
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13.07.2014, 12:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Warum stumpfe Rechenorgien? Der grundsätzliche Gedankengang ist folgender: man nimmt die Ausgangsungleichung und formt diese solange um, bis man eine wahre Aussage erhält. Der eigentliche Beweis geht aber gerade andersherum. Man nimmt die wahre Aussage und formt diese solange um, bis man die zu beweisende Ungleichung erhält. Für dich mag das im Moment so aussehen, als hätte das eine mit dem anderen nichts zu tun. Aber wir sind ja auch noch nicht mit dem Beweis fertig. EDIT: gehe jetzt essen. Mahlzeit. |
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13.07.2014, 16:01 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Warum stumpfe Rechenorgien? also meine zu beweisende Aussage ist jetzt hab ich mir also einfach mal willkürlich hier das n+1 herausgenommen und mir überlegt, dass was mache ich damit denn nun? |
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13.07.2014, 19:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge auf Monotonie untersuchen Das hatte ich schon gesagt:
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