Integral bilden und auf Dichtefunktion überprüfen

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Wurstinmathe Auf diesen Beitrag antworten »
Integral bilden und auf Dichtefunktion überprüfen
Meine Frage:
Hi

Ich soll X besteimmen, so dass es eine Dichtefunktion ergibt.

Eine Dichtefunktion muss positiv sein und das Integral 1 ergeben.
Aber irgendwie habe ich beim aufleiten ein Problem.

Hier ist die Funktion:

Integral: e^(17x)
Die Stammfunktion lautet doch dann 1/17*e^(17x) oder mache ich hier schon einen Fehler?

Dann würde ich die Grenzen 0 bis 1 einsetzen und gleich 1 setzen:

1/17*e^(17x) = 1
jetzt auf beiden Seiten mal 17 rechnen und danach ln ziehen um die 17x herunterholen.
folglich:
17x = ln(17)

Das dann durch 17 teilen. Aber der Wert der rauskommt ist falsch.
Mache ich beim aufleiten einen Fehler oder bei der Berechnung des ln?

Vielen Dank


Meine Ideen:
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GLn Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion ist richtig. Deine Berechnungen am Ende auch.

Warum die Grenzen 0 und 1?

Was soll denn rauskommen?
Wurstinmathee Auf diesen Beitrag antworten »

mhmmm
Muss ich überhaupt die Grenzen einsetzen?
Ich möchte ja herausbekommen wie groß das X sein darf damit es eine Dichtefunktion ist.
Wenn ich die Grenzen einsetze fällt mein X ja heraus.


Wie gehe ich sonst vor um das zu berechnen?


Hier in der Aufgabe wenn ich die Grenzen nicht einsetze kommt für x= 0,1666 heraus.
Das ist falsch. Die richtige Lösung habe ich allerdings nicht.
GLn Auf diesen Beitrag antworten »

Also auf Anhieb eine Lösung präsentieren kann ich dir auch nicht, nur ein paar Gedanken: (Man korrigiere mich bei Falschheit)

Wir haben eine stetige Zufallsgröße X, welche einer Verteilungsfunktion f(x) genügt: P(X=x) = f(x) (= 0, da X stetig. Also benötigen wir eine Dichtefunktion)
Die Dichtefunktion ist dann F(x), damit kann man dann z.B. P(X<20) berechnen, oder P(1<X<2)
Im allgemeinen ist die Verteilungsfunktion auf ganz IR definiert, ggf. mit Korrektur, wenn negative Werte keinen Sinn ergeben, dann im Intervall [0; unendlich). Damit also auch die Dichtefunktion.

D.h. deine Grenzen wären im Allgemeinen 0 und unendlich, und es müsste ein negatives x herauskommen, sonst wäre das uneigentliche Integral nicht existent.

Ich kenne nun leider den Kontext deiner Aufgabe nicht.
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