Minimalpolynom einer Körpererweiterung

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Primzahl Vier Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalpolynom einer Körpererweiterung
Meine Frage:
Hallo,
wir sind gerade dabei zur Prüfungsvorbereitung alte Aufgaben zu lösen und sind dabei auf ein Problem gestoßen. Wir wollen das Minimalpolynom von bestimmen.


Meine Ideen:
wir sind uns sicher, dass das Minimalpolynom sein muss, wissen jetzt aber nicht wie wir zeigen können, dass dieses in irreduzibel ist.
Eisenstein- und Reduktionskriterium funktionieren nicht, da wir nicht mehr in Q sind.
Vielen Dank!
Prim 4
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimalpolynom einer Körpererweiterung
hallo,
euer minimalpolynom ist natürlich richtig, Freude und es ist irreduzibel über diesem
grundkörper, denn sonst müsste es ja ein lineares minimalpolynom geben, das
wäre dann eine körpererweiterung mit dem grad 1, und das gibt es nicht.
gruss ollie3
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ollie3 scheint das ja zu verstehen. Ich begreife es jedenfalls nicht. Was ist eigentlich ? Ist ? Es sollte erst einmal klargestellt werden, um welche Körpererweiterung es eigentlich geht.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
@leopold: die fragesteller meinten ja offensichtlich mit K K=Q(sqrt2, sqrt3)
und wollten als nächstes sqrt(3+sqrt3) adjuingieren.
gruss ollie3
Primzahl Vier Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, da hatte ich mich wohl nicht klar ausgedrückt. Entschuldigt.
Gibt es noch einen anderen "Beweis" außer über den Grad der Körpererweiterung zu gehen wie ollie es getan hat?
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