Doppelpost! Halbkreis und Ausleuchtung |
13.07.2014, 14:42 | asdflky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Halbkreis und Ausleuchtung Folgende Fragestellung ist gegeben: Ein zweispuriger Straßentunnel mit halbkreisförmigen Querschnitt ist zu bauen. Aus Sicherheitsgründen wird dabei zwischen den Fahrbahnen eine Abtrennung von 1,5m eingeplant und die Geschwindigkeit auf 80km/h beschränkt. Wie groß muss der Durchmesser in ganzen Metern gewählt werden, damit Fahrzeuge mit 2,6m Breite und 4,0m Höhe mit einem Mindestabstand von 45cm zur Wand passieren können? Auf welcher Höhe soll beidseitig eine Lichtleiste montiert werden, damit jedes Lichtband die ihm zugewandte 2,6m breite Fahrspur unter größtmöglichem Winkel ausleuchtet? Meine Ideen: Ich denke, dass ich den Halbkreis durch eine graphische Darstellung gelöst habe. Von X=0 bin ich 2,6 + 1,5/2 = 3,35 nach links und rechts gegangen. Vom linken und rechten Endpunkt X= +\- 3,35 bin ich 4,45 nach oben. Diesen Punkt hab ich mit dem Ursprung mit dem Zirkel abgenommen und den Halbkeis abgeschlagen. Abgemessen hab ich ca. 11. Ist mein herangehen korrekt, bzw kann man das mathematisch darstellen? Was das Lichtband angeht, hab ich keinen Dunst.. Ich weiß nur, dass es etwas mit Additionstheoremen und dem Tangens zu tun haben soll (hab den Tipp bekommen), weiß aber nicht wie das funktioniert |
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13.07.2014, 15:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
11 m Durchmesser sind richtig, allerdings sollst du das doch berechnen, oder? ----------- EDIT: Du musst - umgekehrt - zunächst die Verhältnisse für die Mindesthöhe von 4 m berechnen (Pythagoras!) und dann nachsehen, ob dabei der Mindestabstand von 0,45 m eingehalten werden kann. Der dabei sich ergebende Radius wird verdoppelt und danach erst gerundet. __________ Zum Extremwert für die Lichtquelle: Zeichne die Lichtquelle L auf der Kreisperipherie ein und ziehe von dort die Senkrechte. Deren Länge ist h und sie trifft den Radius unten im Abstand x vom Mittelpunkt. Somit kannst du bereits die Nebenbedingung aufstellen (Pythagoras, r = 5,5) Nun verbindest du die Straßenränder mit L, dabei ergeben sich zwei rechtwinkelige Dreiecke, mit den beiden Winkeln und bei L, sei der größere. Von beiden Winkel wird nun aus dem jeweiligen rechtwinkeligen Dreieck der Tangensfunktionswert berechnet. Der Winkel wird von den beiden Verbindungslinien von L zu den Fahrbahnrändern eingeschlossen und beträgt dann In das Additionstheorem* werden diese nun eingesetzt, der Term ist letztendlich unter der angegebenen Nebenbedingung zu optimieren (nach x) und daraus h zu berechnen. mY+ |
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13.07.2014, 16:19 | asdflky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
super, danke. muss ich jetzt das dreieck vom mittelpunkt zum leuchtpunkt zum aussenpunkt (radius) annehmen? oder ist das dreieck auf die fahrbahnbreite, also von 0,75 bis 3,35 begrenzt? und wie kann ich dann die göße der winkel bestimmen? |
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13.07.2014, 16:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für die Nebenbedingung, ja! -->
Betrachtet werden nicht EIN (rechtwinkeliges) Dreieck, sondern deren ZWEI rechtwinkelige, jedes mit dem gegenständlichen Winkel bei L.
Im Moment noch gar nicht, sondern nur deren Tangensfunktionen: mY+ |
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13.07.2014, 17:43 | asdflky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, naja vom ansatz her bin ich auf was ähnliches gekommen. aber ich habe vorhin gemeint, dass ja in der fragestellung steht, dass nur die 2,6m breite fahrspur unter größtmöglichem winkel ausgeleuchtet werden soll und nicht die hälfte des halbkreises ich hab als HB: und dann jedoch scheiterts bei mir bei der NB |
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13.07.2014, 18:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dir fehlt offensichtlich noch immer das vollständige Verständnis für den Ansatz. Von Vornherein bilden die 2.6 m NICHT das rechtwinkelige Dreieck, sondern eben die Strecken x und x - 3.35 Du musst die Lichtquelle L allgemein annehmen. Übrigens ist 2,6 - x in keinem Fall zutreffend. Ausserdem hast du die Winkel vertauscht. Wenn du den von mir angegebenen Ansatz verstehst (mache unbedingt eine entsprechende Skizze, die den Sachverhalt richtig wiedergibt!) und weiterberechnest, bekommst du auch ein plausibles Ergebnis ( = 37,524°). Die Nebenbedingung hatte ich dir auch schon angegeben. mY+ |
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13.07.2014, 22:54 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
http://www.gute-mathe-fragen.de/136305/h...nd-ausleuchtung Geocaching: http://www.geocaching.com/geocache/GC58JZV_tunnelbohrung |
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13.07.2014, 23:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@asdflky Bekommst du hier nicht genug Hilfe? Warum postest du dieselbe Frage parallel in einem anderen Forum? Dieses Verhalten - man nennt es Crossposting - ist äusserst unhöflich und unfair, weil mehrere Helfer unnötig gebunden werden. Es hat in der Regel die umgehende Schließung des Threads zur Folge, und dies kann dann parallel auch im anderen Forum erfolgen, sodass du keine weitere Hilfe mehr bekommen kannst. Es ist deine Entscheidung. Da im anderen Forum noch keine konkrete Antwort erfolgt ist, bleibt der Thread hier vorläufig noch offen. Ich beobachte diesen jedoch und eine spätere Schließung ist nicht ausgeschlossen und sogar wahrscheinlich. mY+ |
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14.07.2014, 15:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Thread wird aus den o.a. Gründen - und auch wegen mangelden Interesses (kein Feedback) - nunmehr *** geschlossen *** mY+ |
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