Linear Unabhängig |
| 13.07.2014, 15:12 | Awxt5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Linear Unabhängig (0,0,0) Sind die zwei vektoren lin. un.? Ich denke schon... |
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| 13.07.2014, 15:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie prüft man denn auf lin. Ab-/Unabhängikeit? Wenn du das machst, brauchst du nicht mehr raten ... mY+ |
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| 13.07.2014, 15:27 | Awxt5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich muss wohl überprüfen ob (2,0,1)=x_i(0,0,0) dieselbe Lösungsmenge liefert, d.h. x1=x2=x3 oder? Es geht mir darum dass ich aus x=2t y=0 z=t zwei lin. unabhängige Vektoren herrauspicken soll. Wie macht man das am schnellsten ohne lange zu überprüfen ? |
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| 13.07.2014, 16:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Nullvektor soll nicht in die Berechnung einbezogen werden. Es ist jedoch ersichtlich, dass alle Vektoren (2t; 0; t) mit reellem t linear abhängig sind, denn sie stammen allesamt von dem Vektor (2; 0; 1), weil sie dessen Vielfache sind. Man kann dies auch so überprüfen, indem zwei verschiedene Parameter t eingesetzt werden, und dann ist die Relation a1 (2t1; 0; t1) + a2 (2t2; 0; t2) = 0 eine nichttriviale Relation (nicht alle a_i sind Null), für a1 ungleich Null und a2 = -(t1/t2) a1 mY+ |
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| 13.07.2014, 17:13 | Awxt5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ausgangsaufgabe: lineares DGLsystem mit Konstanten Koeffizienten gegeben: vektor(y)` * A *vektor(y) mit A= -2 0 2 1 -3 -2 2 -5 -5 Wenn ich nun die Fundamentallösung der DGL berechnen will folgt: Eigenwerte von A: x1=-8 und x2=x3=-1 (Doppelter Eigenwert). Wobei ein ein Eigenvektor von x1=0 v1=(-5,7,15) ist. Das ist schon einmal eine Lösung meines Fundamentalsystems. Nun brauche ich noch zwei linear Unabhängige Eigenvektoren zum Doppelten Eigenwert (Laut Skript) x2=x3=-1. Und nun gibt es tatsächlich keine? Der allgemine Eigenvektor lautet zum Eigenwert x2=x3=-1 v_t=(2t,0,t) |
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| 13.07.2014, 17:14 | Awxt5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meinte vektor(y)` = A *vektor(y) |
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| 13.07.2014, 18:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Eigenvektoren sind alle Vielfachen des zu dem Eigenwert gehörenden Eigenvektors, jedoch nicht das Nullfache des Vektors, da der Nullvektor, wie schon gesagt, nicht ein Eigenvektor ist. Obwohl der Eigenwert -1 eine algebraische Vielfachheit von 2 hat, existiert nur ein linear unabhängiger Eigenvektor, er hat also eine geometrische Vielfachheit von 1. Daher kann es im Allgemeinen zu einem Eigenwert nicht zwei linear unabhängige Vektoren geben. Damit musst du dich also abfinden. mY+ |
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