Umgangston! Ungleichungen

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KaraKara Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen
Meine Frage:
Hallo, ich habe 2 Ungleichungen, die ich lösen soll. Doch meine Ergebnisse stimmen nicht.

Wem fällt mein Fehler auf?

Meine Ideen:
1. Ungleichung


1. Fall:

, dh für ist




2. Fall:

, dh. für ist






2. Ungleichung



1.Fall:

Für


2.Fall

Für
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen
Zitat:
Original von KaraKara


Hallo Kara,

wenn ich mich nicht verrechnet habe ist das richtig.

Zitat:
Original von KaraKara
2. Ungleichung


Vorsicht:


Freundliche Grüsse, Ralf
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ralfkannenberg
Zitat:
Original von KaraKara


Hallo Kara,

wenn ich mich nicht verrechnet habe ist das richtig.

Leider hast du dich aber verrechnet. Die Lösungsmenge der 1.Ungleichung ist ganz .
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Neben dem berechtigten Einwand von HAL:
Die Lösungsmenge der zweiten Gleichung ist auch zu groß ausgefallen. Schau Dir den 1.Fall noch mal genauer an.
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von ralfkannenberg
wenn ich mich nicht verrechnet habe ist das richtig.

Leider hast du dich aber verrechnet. Die Lösungsmenge der 1.Ungleichung ist ganz .

Zu ärgerlich aber auch - das passiert, wenn man so Aufgaben löst, ohne sie sich in Ruhe auf ein Blatt Papier aufzuschreiben.

Bei McKinsey nennt man solche Aufgaben übrigens "Brain Teaser", was einen aber nicht davon abhalten soll, sie ernsthaft zu lösen und entsprechende Sorgfalt walten zu lassen. - Ich habe mich leider bei der Probe von -2 verrechnet - hätte ich statt dessen -20 eingesetzt, wäre mir der Fehler sofort aufgefallen.

Mal gucken, ob mir bei der 2.Ungleichung wieder eine Eselei passiert.

Also:

Das ist dann kleiner 0, wenn einer der Faktoren kleiner 0 ist und der andere grösser 0 ist.

Fall 1:
und , also
und

einschliesslich oder Fall 2:
und , also
und

Somit haben wir zwei Lösungbereiche.

*** Lösung entfernt ***

Probe: Einsetzen von einzelnen Zahlen

Ich hoffe, dass das jetzt wenigstens stimmt.


Freundliche Grüsse, Ralf

EDIT(Helferlein): Bitte lies Dir vor dem nächsten Posting unser Boardprinzip durch. Komplettlösungen sind nicht erwünscht, da sie dem Fragesteller im Normalfall nicht helfen die Problematik zu erfassen und das eigenständige Entwickeln einer Lösung zu fördern.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Oder man nimmt gleich beim Term links eine vollständige Linearfaktorzerlegung vor:



Jeweils an den drei einfachen Nullstellen -1, 0 und 1 des linken Terms wechselt dieser Term das Vorzeichen (d.h. natürlich beim Durchgang). Braucht man nur noch einen Anfang: Offenbar ist , d.h. "ganz links" ist ein Lösungsintervall , dann mit kein Lösungsintervall, aber mit wieder eins.

Klappt so ähnlich übrigens immer bei Polynomungleichungen , wenn man noch evtl. mehrfache Nullstellen sowie evtl. quadratische Faktoren beachtet.
 
 
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Leider hast du dich aber verrechnet. Die Lösungsmenge der 1.Ungleichung ist ganz .

Hallo Kara,

hier ist noch ein offener Punkt. Warum ist das die Lösung ?

Tatsächlich hast Du richtig gerechnet, aber das Ergebnis falsch interpretiert.

Richtigerweise unterteilst Du den Absolutbetrag in zwei Teilbereiche und betrachtest die zugehörigen x.

Im ersten Fall, welcher die x >= 1 umfasst, erhälst Du folgende Bedingung:

x >= -1

Diese Bedingung ist für alle x, die im ersten Fall betrachtet werden, erfüllt, da 1 > -1, d.h. alle x vom 1.Fall lösen die Ungleichung.


Im zweiten Fall, welcher die x <= 1 umfasst - oder meinetwegen auch die x < 1, da der Grenzfall x=1, für den der Absolutbertag 0 wird, bereits im Fall 1 abgedeckt ist, erhälst Du folgende Bedingung:

0 >= -4

Diese Bedingung ist sogar unabhängig der x und sie ist immer erfüllt. Somit lösen auch alle x vom 2.Fall die Ungleichung, so dass die Lösungsmenge ganz IR umfasst.

Also: Du hattest richtig gerechnet, aber (wie leider auch ich ...) das Ergebnis unzutreffend interpretiert.

Damit ist die 1.Aufgabe abgeschlossen.


Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Klappt so ähnlich übrigens immer bei Polynomungleichungen , wenn man noch evtl. mehrfache Nullstellen sowie evtl. quadratische Faktoren beachtet.

Hallo HAL,

sehr schön ausgeführt. Dennoch Vorsicht: bei einer Nullstelle mit ungerader Vielfachheit kann es auch zu einem Übergang vom negativen zum positiven kommen, wie beim einfachsten Bespiel x = x^3.

Und wenn ich es richtig sehe kann es nicht nur, sondern tut es sogar immer so !


Freundliche Grüsse, Ralf
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"Dennoch Vorsicht" ? Ich würde eher sagen "Immer Vorsicht".

Den Fall mit der ungeraden Vielfachheit, und vieles weitere habe ich (natürlich im Detail dort nicht ausgeführt) mit dem Nebensatz "wenn man noch evtl. mehrfache Nullstellen sowie evtl. quadratische Faktoren beachtet" gemeint. Augenzwinkern
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Den Fall mit der ungeraden Vielfachheit, und vieles weitere habe ich (natürlich im Detail dort nicht ausgeführt) mit dem Nebensatz "wenn man noch evtl. mehrfache Nullstellen sowie evtl. quadratische Faktoren beachtet" gemeint. Augenzwinkern

Hallo HAL,

ich denke, das stimmt so nicht ganz: die quadratischen Faktoren bei der Faktorzerlegung von Polymen mit reellwertigen Koeffizienten kommen doch von Linearfaktoren über IC, die paarweise vorkommen, also einer komplexen Nullstelle und ihrer komplex-konjugierten. Diese liefern aber keine Nullstellen auf der x-Achse, an denen sich das Vorzeichen des Funktionswertes ändern könnte.


Freundliche Grüsse, Ralf
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

WAS stímmt nicht? Habe ich irgendwas darüber gesagt, wie die quadratischen Terme auf das Vorzeichen wirken? Unterlasse bitte deine Spekulationen, wie ich was gemeint habe! Forum Kloppe

Wenn du auf Teufel komm raus Fehler in meinen Ausführungen finden willst, dann ist das dein gutes Recht. Aber dann benenne auch nur wirkliche Falschaussagen, und nicht sowas. Mit "beachtet" sowie "so ähnlich" habe ich doch hinreichend deutlich drauf hingewiesen, dass das noch keine konkrete Handlungsanweisung, sondern nur eine grober Hinweis auf das Vorgehen ist. böse
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
WAS stímmt nicht? Habe ich irgendwas darüber gesagt, wie die quadratischen Terme auf das Vorzeichen wirken? Unterlasse bitte deine Spekulationen, wie ich was gemeint habe! Forum Kloppe

Hallo HAL,

dann lese einfach bitte nochmal in Ruhe, was ich geschrieben habe, dann könntest Du auch mir gegenüber sachlich bleiben.

Tatsächlich mag es es nicht, wenn ich mich wegen sowas wiederholen muss.

Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn du auf Teufel komm raus Fehler in meinen Ausführungen finden willst, dann ist das dein gutes Recht.

Nein, das ist ganz gewiss nicht mein Ziel.

Zitat:
Original von HAL 9000
Aber dann benenne auch nur wirkliche Falschaussagen, und nicht sowas.

Das mit dem "Nebensatz" ist einfach falsch und es ist nun wirklich nicht verboten, zu einem letztlich nebensächlichen Fehler zu stehen und diesen zwanglos zu korrigieren statt andere blöde anzumachen. - Ich habe meinen Fehler weiter oben auch ohne Wenn und Aber eingestanden.

Gut möglich, dass Du das nur anders gemeint hast, aber auch sowas kann man in normalem Ton aufschreiben.


Freundliche Grüsse, Ralf
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ralfkannenberg
Zitat:
Original von HAL 9000
Den Fall mit der ungeraden Vielfachheit, und vieles weitere habe ich (natürlich im Detail dort nicht ausgeführt) mit dem Nebensatz "wenn man noch evtl. mehrfache Nullstellen sowie evtl. quadratische Faktoren beachtet" gemeint. Augenzwinkern

...
ich denke, das stimmt so nicht ganz: die quadratischen Faktoren bei der Faktorzerlegung von Polymen mit reellwertigen Koeffizienten kommen doch von Linearfaktoren über IC, die paarweise vorkommen, also einer komplexen Nullstelle und ihrer komplex-konjugierten. Diese liefern aber keine Nullstellen auf der x-Achse, an denen sich das Vorzeichen des Funktionswertes ändern könnte.
Das stimmt, und wo genau hat HAL9000 nun etwas anderes geschrieben? verwirrt

Du interpretierst da etwas in seine Aussagen hinein was er nicht geschrieben hat.
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von ralfkannenberg
Zitat:
Original von HAL 9000
Den Fall mit der ungeraden Vielfachheit, und vieles weitere habe ich (natürlich im Detail dort nicht ausgeführt) mit dem Nebensatz "wenn man noch evtl. mehrfache Nullstellen sowie evtl. quadratische Faktoren beachtet" gemeint. Augenzwinkern

...
ich denke, das stimmt so nicht ganz: die quadratischen Faktoren bei der Faktorzerlegung von Polymen mit reellwertigen Koeffizienten kommen doch von Linearfaktoren über IC, die paarweise vorkommen, also einer komplexen Nullstelle und ihrer komplex-konjugierten. Diese liefern aber keine Nullstellen auf der x-Achse, an denen sich das Vorzeichen des Funktionswertes ändern könnte.
Das stimmt, und wo genau hat HAL9000 nun etwas anderes geschrieben? verwirrt

Du interpretierst da etwas in seine Aussagen hinein was er nicht geschrieben hat.

Hallo Math1986,

der Fall mit der ungeraden Vielfachheit hat nun mal wirklich nichts mit quadratischen Faktoren zu tun, nicht einmal "evtl.".

Das ist meine Aussage, nichts anderes. Wenn man hier mit so einer Richtigstellung Probleme hat, dann ist das halt so.

Mir jedenfalls ist es ein Anliegen, dass einem Laien, der da Ungleichungen löst und damit nicht sonderlich gut vertraut ist und dem dann der - nota bene sehr gute - Tipp mit der Faktorzerlegung genannt wird, der aber bezüglich der Vielfachheiten noch nicht fertig ausformuliert ist, nicht suggeriert wird, es gäbe einen Zusammenhang zwischen den ungeraden Vielfachheiten und den quadratischen Faktoren. - Deswegen habe ich da eben darauf hingewiesen.


Freundliche Grüsse, Ralf
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ralfkannenberg
der Fall mit der ungeraden Vielfachheit hat nun mal wirklich nichts mit quadratischen Faktoren zu tun, nicht einmal "evtl.".

Das ist meine Aussage, nichts anderes. Wenn man hier mit so einer Richtigstellung Probleme hat, dann ist das halt so.
Es hat auch keiner behauptet, dass ungerade Vielfachheit etwas mit quadratischen Faktoren zu tun haben. Insofern gibt es da auch nichts richtigzustellen.

Die Aussage von HAL9000 lautete:
Zitat:
Klappt so ähnlich übrigens immer bei Polynomungleichungen , wenn man noch evtl. mehrfache Nullstellen sowie evtl. quadratische Faktoren beachtet.
Das sind erstmal 2 voneinander unabhängige "evtl.", das letztere "evtl." bezieht sich nicht auf das vorherige "evtl." sondern auf die Grundaussage "Klappt so ähnlich übrigens immer bei Polynomungleichungen "

Man kann es nochmal klarstellen dass das eine nichts mit dem anderen zu tun hat, aber zu behaupten
Zitat:
Das mit dem "Nebensatz" ist einfach falsch
stimmt so nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ralfkannenberg
Ich habe meinen Fehler weiter oben auch ohne Wenn und Aber eingestanden.

Weil du einen Fehler begangen hast, gehört sich das auch so.

Zitat:
Original von ralfkannenberg
Gut möglich, dass Du das nur anders gemeint hast, aber auch sowas kann man in normalem Ton aufschreiben.

Für mich gehört es zum normalen Ton, nicht anderen fehlerhafte Aussagen unterzuschieben, die so nicht da stehen, nicht mal entfernt. Den diesbezüglichen Anmerkungen von Math1986 habe ich nichts hinzuzufügen.
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von ralfkannenberg
Ich habe meinen Fehler weiter oben auch ohne Wenn und Aber eingestanden.

Weil du einen Fehler begangen hast, gehört sich das auch so.

Zitat:
Original von ralfkannenberg
Gut möglich, dass Du das nur anders gemeint hast, aber auch sowas kann man in normalem Ton aufschreiben.

Für mich gehört es zum normalen Ton, nicht anderen fehlerhafte Aussagen unterzuschieben, die so nicht da stehen, nicht mal entfernt. Den diesbezüglichen Anmerkungen von Math1986 habe ich nichts hinzuzufügen.

Was mich nicht weiter überrascht.

Du solltest Dein Forenwirken überdenken, denn es geht nicht um Dich, sondern um die, denen Du etwas vermitteln möchtest.

Mehr habe ich zu diesem Unsinn, der hier abgeht, und zu den hierbei involvierten Personen, nicht zu sagen, ausser allenfalls, dass ich sowas sehr bedauere.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ralfkannenberg
Was mich nicht weiter überrascht.

Du solltest Dein Forenwirken überdenken, denn es geht nicht um Dich, sondern um die, denen Du etwas vermitteln möchtest.

Mehr habe ich zu diesem Unsinn, der hier abgeht, und zu den hierbei involvierten Personen, nicht zu sagen, ausser allenfalls, dass ich sowas sehr bedauere.
Dieser "Unsinn" ist ja erstmal dadurch entstanden dass du etwas in andere Aussagen hineingeschoben hast was da so nicht drinsteht. Anstatt einfach nichts mehr dazu zu sagen solltest du viel eher dein Forenwirken überdenken.

Kritikfähiges Verhalten sieht nämlich nicht so aus dass man einfach nichts mehr dazu sagt und die Beiträge anderer als "Unsinn" bezeichnet.
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Dieser "Unsinn" ist ja erstmal dadurch entstanden dass du etwas in andere Aussagen hineingeschoben hast was da so nicht drinsteht. Anstatt einfach nichts mehr dazu zu sagen solltest du viel eher dein Forenwirken überdenken.

Kritikfähiges Verhalten sieht nämlich nicht so aus dass man einfach nichts mehr dazu sagt und die Beiträge anderer als "Unsinn" bezeichnet.


Ach so läuft das hier.

Wenn man auf ein mögliches Missverständnis nicht mehr hinweisen darf ohne blöde angemacht zu werden, dann bin ich hier tatsächlich am falschen Ort.

Ich bedauere, dass ich für Euch Zeit eingebracht habe, bedanke mich indes herzlich dafür, dass mir zu meiner Frage zum Assoziativgesetz ein guter Link genannt wurde.

Übrigens: Behauptungen wie ein Echo zu wiederholen überzeugt nicht.


Ralf Kannenberg
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, machen wir aus der fachlichen Mücke einen Elefanten, wenn der Herr ralfkannenberg es so will:


Polynom mit kann im Reellen so faktorisiert werden:



wobei das Polynom keine reellen Nullstellen mehr enthalten möge (tatsächlich ist es ein Produkt von quadratischen Termen jeweils mit negativer Diskriminante , aber das ist nicht wichtig hier), es ist dann sogar für alle reellen .

Dann hat einen Vorzeichenwechsel bei all jenen Nullstellen mit ungeradem Exponenten , während bei geradem in der gesamten (d.h. beidseitig) hinreichend kleinen Umgebung dasselbe Vorzeichen vorliegt.


DAS, und nichts anderes versteckt sich in dem Nebensatz. Angesichts des "kleinen" Polynoms hier wirkt das ein wenig monströs, deswegen hatte ich es unterlassen. Wer rechnet denn auch damit, dass jemand die kleine Nebensatzanmerkung böswillig falsch umdeutet, nur damit er ein 1:1 bei den Falschaussagen erzielt. unglücklich
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Also gut, machen wir aus der fachlichen Mücke einen Elefanten, wenn der Herr ralfkannenberg es so will:

(...)

Nein, ich habe nirgendwo geschrieben, dass ich das "will" - ich habe nur darauf hingewiesen, dass man da aufpassen muss. Aber mich darf man ja falsch verstehen.

Zitat:
Original von HAL 9000

böswillig

Und dafür werden Sie sich, wenn Sie ein Minimium an Anstand besitzen, entschuldigen.

Ralf Kannenberg
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich wiederhole es: Böswillig - da du nach meinen ersten klärenden Worten oben störrisch auf dem angeblichen Fehler beharrt hast, kann ich es nicht anders bezeichnen. unglücklich

"Entschuldigung" fordern - wie lächerlich. Kehre erstmal vor deiner eigenen Tür.
ralfkannenberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Nein, ich wiederhole es: Böswillig


Na schön, wie Sie wollen. Da Sie im Gegensatz zu mir anonym unterwegs sind, fordere ich Sie hiermit auf, bei künftigen Kontakten von meiner Person Abstand zu halten. Ich empfinde es als Zumutung, mit solchen Charakteren wie Ihnen Umgang haben zu müssen.

Zitat:
Original von HAL 9000

"Entschuldigung" fordern - wie lächerlich. Kehre erstmal vor deiner eigenen Tür.

Ich empfehle Ihnen, Ihre Armseligkeit nicht weiter öffentlich zur Schau zu stellen.


Ralf Kannenberg
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da offenbar keine Beiträge zum Thema "Ungleichungen" mehr kommen, schließe ich.
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