kochrezept zur bestimmung einer basis des kerns

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dudidude Auf diesen Beitrag antworten »
kochrezept zur bestimmung einer basis des kerns
Meine Frage:
Hi

gib es ein kochrezept für die bestimmung einer basis des kerns einer matrix?

Meine Ideen:
ich kenne die form Ax=0 die man mit hilfe des gauss algo erreichen kann,aber ich brauch son kochrezept dafuer...:/
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ist Gauß denn nicht standardisiert genug?
Bring die Matrix in Zeilenftufenform und lies die Lösung ab. Wenn Du nur nach Schema F arbeiten willst, dann fang mit der ersten Spalte an und bringe dort in die zweite bis n-te Zeile eine Null, danach in der zweiten Spalte die dritte bis n-te Zeile usw.
Sollten dabei ungünstige Nullen aufteten, vertauscht Du einfach die Zeile mit einer anderen, die keine Null an der betreffenden Stelle hat und machst weiter.
dudidude Auf diesen Beitrag antworten »

so oder
zweite zeile minus zweimal die erste. damit ist basis des kern
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Woher hast Du die Gleichung ? Sie stimmt hier zwar zufällig, ist aber nicht direkt aus der Matrix abzuleiten. Es sei denn man hat schon etwas Erfahrung und erkennt die Lösung.

Ausgeschrieben lautet das GLS in der Stufenform
.
Wie sieht also dessen Lösungsraum aus?
dudidude Auf diesen Beitrag antworten »

Der loesungsraum muesste der null vektor sein . Da wenn man das lgs aufloest uberall null steht.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig Freude
Das ist übrigens immer der Fall, wenn die Matrix quadratisch ist und einen vollen Rang hat (Also die Zeilenstufenform keine Nullzeile enthält)
 
 
dudidude Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh,

cool
wenn ich noch was fragen darf ,hätte die matrix nicht vollen rang z.Bsp.



das ist richtig oder?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf die Darstellung ist das korrekt.

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