Partielle DGL System: Finite Differenzen Methode

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jojoe Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle DGL System: Finite Differenzen Methode
Hallo liebe Foren-Gemeinde,

ich bin auf der Suche nach einer Lösung für ein DGL-System zum Wärmefluss. Die Aufgabe lautet:

Ein Rohr mit einem Durchmesser D und einer Länge L wird mit warmer Luft (konstanter Massenstrom gegeben) durchströmt (T_luft > T_rohr). Wie verändert sich die Rohrwandtemperatur innerhalb der Zeit und des Ortes, wenn die Materialeigenschaften für das Fluid und die Wand konstant bleiben.

Konstante Materialeigenschaften sind gegeben:
roh_fluid=const.
c_p,fluid=const.
alpha_(fluid,solid)=const.
roh_solid=const.
c_p,solid=const.

Weitere gegebene Größen:
D=const.
L=const.
m*=const.
Aufheizrate_Rohreinlass (Einheit: [°C/sec]) =const.

Folgende Annahmen sind gegeben:
- adiabate Randbedingungen in radiale Richtung
- vernachlässigung der axialen Wärmeleitung

Hierzu habe ich die Energiebilanzen für das Fluid und die Wand aufgestellt (DGL’s):

Energiebilanz für das Fluid:

roh_fluid * c_(p,fluid) * (dT_fluid)/dt = - m*/A * c_(p,fluid) * dT_fluid/dx + alpha_(fluid,solid) * A_mantel * (-T_solid + T_fluid)


Energiebilanz für die Wand:

roh_solid * c_(p,solid) * (dT_solid)/dt = - alpha_(fluid,solid) * A_mantel * (- T_solid + T_fluid)


Nun möchte ich mit Matlab folgende DGL’s nach dT_solid/dt nummerisch lösen, da meiner Meinung nach eine analytische Lösung nicht zur Verfügung steht. Hierzu habe ich mich für den Weg der Finite Differenzen Methode entschieden.

Die Vorgehensweise:
Die Gleichungen von Hand zu diskretisieren. Orts- und Zeitvektor als Berechnungsgitter definieren
Das zu lösende Gleichungssystem aufstellen
Matlab-Solver nutzen

Da ich sowohl in der finiten Differenz Methode neu bin, als auch in Matlab noch nicht die großen Erfahrungen habe, suche ich Hilfe für einen geeigneten Ansatz für das zu lösende Gleichungssystem. :-)

Viele Grüße

Joe
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Joe,

falls es sich bei der Aufgabe um eine kommerzielle Anwendung handelt, solltest du dich auf private Anfragen nach deiner Bankverbindung einstellen Augenzwinkern .
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