Bewegung-Drehung, überbestimmt

22.07.2014, 10:38

akamanston

Bewegung-Drehung, überbestimmt

hihihi=)
ich soll eine drehung zeigen.

ich versuche es wieder etwas verkürzt zu schreiben weil das problem eigentlich das lgs ist.
also wenn ich eine drehung zeigen soll
kann ich doch schon die form einer drehmatrix verwenden.
d.h.
$\begin{eqnarray*} d(x)= \begin{pmatrix} a & -b \\b & a& \\ \end{pmatrix} x +\begin{pmatrix} t_{1} \\ t_{2} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich habe nun punkte etc gegeben zum einsetzen. mein problem ist aber, dass ich dann ein überbestimmtes lgs erhalte. ich dachte, ich vereinfache durch die wahl der drehmatrix form die aufgabe.

wenn ich
$\begin{eqnarray*} d(x)= \begin{pmatrix} a & b \\c & d& \\ \end{pmatrix} x +\begin{pmatrix} t_{1} \\ t_{2} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
klassisch wähle, dann kann ich das problemlos ausrechnen.
wieso ist das so?

22.07.2014, 11:22

RavenOnJ

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RE: Bewegung-Drehung, überbestimmt

Zitat:

Original von akamanston
hihihi=)
ich soll eine drehung zeigen.

ich versuche es wieder etwas verkürzt zu schreiben weil das problem eigentlich das lgs ist.
also wenn ich eine drehung zeigen soll
kann ich doch schon die form einer drehmatrix verwenden.
d.h.
$\begin{eqnarray*} d(x)= \begin{pmatrix} a & -b \\b & a& \\ \end{pmatrix} x +\begin{pmatrix} t_{1} \\ t_{2} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich habe nun punkte etc gegeben zum einsetzen. mein problem ist aber, dass ich dann ein überbestimmtes lgs erhalte. ich dachte, ich vereinfache durch die wahl der drehmatrix form die aufgabe.

wenn ich
$\begin{eqnarray*} d(x)= \begin{pmatrix} a & b \\c & d& \\ \end{pmatrix} x +\begin{pmatrix} t_{1} \\ t_{2} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
klassisch wähle, dann kann ich das problemlos ausrechnen.
wieso ist das so?

Ich nehme mal an, die Variable, die du berechnen willst, ist entweder $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} d(x)\in \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ . Das ist ein LGS mit zwei Variablen, den Komponenten des Vektors. Wo ist da was überbestimmt? Oder willst du a,b berechnen? Aber auch dann wäre nichts überbestimmt, a und b ließen sich berechnen und wären Parameter einer Drehstreckung.

22.07.2014, 11:31

akamanston

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RE: Bewegung-Drehung, überbestimmt
ich möchte a b (c d) berechnen, genau!

das sieht dann so aus

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & -b \\b & a& \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} t_{1} \\ t_{2} \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & -b \\b & a& \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} t_{1} \\ t_{2} \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & -b \\b & a& \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} t_{1} \\ t_{2} \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich rechne jetzt aber nicht weiter, habe beide wege ja schon probiert. aber bei mir kommt hier ein überbestimmtes lgs heraus. 6 gleichungen mit a b t1 und t2.

wenn ich die matrix ganz allgemein wähle, dann hab ich 6 gleichungen und 6 variablen.

und eigentlich dachte ich mir, dass ich es mir einfacher mache, wenn ich die drehmatrix wähle. dem ist aber wohl nicht so.
das scheint auch irgendwie zufällig zu sein, denn bei einer anderen aufgabe ist es gegangen, aber ich glaube die war auch darauf ausgelegt.

22.07.2014, 20:26

RavenOnJ

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RE: Bewegung-Drehung, überbestimmt
Was ist denn genau die Aufgabe? Lass doch nicht alles nur stückweise raus.

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