Mittelwerte addieren für Profis?

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Martin Kah Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwerte addieren für Profis?
Meine Frage:
Hallo ihr Matheprofis,

ich habe heute einmal eine etwas schwerere Aufgabe, bei der ich leider feststecke. Es handelt sich um ein privates kleines Projekt, bei dem ich mit Hilfe eines MINI-PC (Raspberry PI) über eine Datenverbindung Werte eines Fahrzeuges auslese.

Ich möchte eine durchschnittliche Geschwindigkeit des Fahrzeuges berechnen. Dazu lese ich jede Sekunde einen Sensor aus, der mir die Geschwindigkeit [km/h] zurückliefert. Alle 30 Min. bilde ich aus den aufgelaufenen Werten (30 Min * 60 Werte = 1800 Werte) einen Mittelwert, der für das 30 Min. Intervall gilt. Dieser wird anschließend auf meinen Rechner übertragen und angezeigt - bis hierher kein Problem.

Auf meinem Rechner bestimme ich später die gesamte Durchschnittsgeschwindigkeit über alle Zeitintervalle, also z.B. über einen Tag. Da ich bisher immer davon ausginge, nur 30 Minuten Intervalle zu haben, konnte ich diese einfach aufaddieren, ohne eine Gewichtung vornehmen zu müssen.

Dieser Fall gilt natürlich nur, wenn das Fahrzeug die ganze Zeit fährt, bzw. die kompletten 30 Min. auch Geschwindigkeitswerte vorliegen.

Das Problem ist nun: Ich habe ein Intervall, in dem z.B. nur 10 Min statt 30 Min. gefahren wird, d.h. der Mittelwert berechnet sich nur aus 10 Min * 60 Werte, statt wie bisher 30 Min * 60 Werte.

Der lokale Mittelwert wird dann wie bisher ausgerechnet und anschließend übertragen. Natürlich mache ich dann auf dem Server einen großen Fehler - denn der bewertet die gefahrenen 10 Min wie die anderen 30 Min. Abschnitte, da immer von festen Intervallen ausgegangen wird.

Kann sich jemand vorstellen, dass es eine Möglichkeit gibt, die lokalen Werte (z.B. 10 Min) so hochzurechnen oder per Wahrscheinlichkeit vorauszusagen, damit ich auf dem Server wie bisher keine Gewichtung nutzen muss?

Meine Ideen:
Ich habe bisher einmal mit dem guten Papier und Bleistift experimentiert, ob sich ein 10 Min. Wert durch einen Faktor beaufschlagen lässt, so dass am Ende eine richtige Gesamtgeschwindigkeit herauskommt. Es wäre hinnehmbar (vorerst), wenn die einzelnen 30 Min. Durchschnittswerte nicht mehr korrekt sind, wichtiger wäre mir, dass ich keine extra Werte (z.B. Anzahl der Einzelwerte) an meinen Rechner übertragen muss.

Da ich im Nenner (auf dem Blatt) ja immer den Zeitbezug habe (z.B. 10km/h / 10min), hatte ich mir überlegt, diesen Wert auf xy km/h / 30min hochzuziehen. Falls das möglich wäre, könnte ich auf dem Server einfach weiterhin wie bisher die Abschnitte aufaddieren.

Für einige Denkanstöße bin ich sehr dankbar, auch wenn ich glaube, ich muss auf jeden Fall die Anzahl der Einzelnen Werte bzw. den Zeitbezug auf den Server übertragen und auf dem Server eben anders zusammenrechnen...

Grüße,
Martin

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, zweiten Beitrag gelöscht, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe aus von mittleren Geschwindigkeiten



erstellt über Zeitintervallen mit den Spannen



Der zurückgelegte Weg im -ten Teilintervall ist also . Summation über ergibt den Gesamtweg. Und die Division durch die Gesamtzeit ergibt die mittlere Geschwindigkeit für die gesamte Strecke. Das wäre dann



Ist dieser Vorschlag in deinem Sinne?
Martin Kah Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,

danke für die Antwort! Ich habe es jetzt zähneknirschend über ein gewichtetes Mittel gelöst, in dem die gefahrenen Minuten mitgenutzt werden. Somit ist die Sache vom Tisch!

Kann geschlossen werden :-)

Gruß Martin
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist ein gewichtetes Mittel. Setzt man für die Gesamtzeit und nimmt man als Gewichte, so kann man die Formel oben auch in der Form



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