Integration ohne Zeichnung

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Doctor Who Auf diesen Beitrag antworten »
Integration ohne Zeichnung
Hallo Leute,

ich habe eben einige Flächenberechnungen zwischen Kurven durchgerechnet und kam darauf, dass es wohl keine Rolle spielt ob ich f(x)-g(x) oder g(x)-f(x) integriere? Denn wenn ich das Erg. als Betrag auffasse werden ja beide Flächen sowieso positiv und daher ist es egal? Ist das richtig interpretiert?

Ich frage weil ich zuvor zwei Funktionen hatte bei denen unklar war welche "oberhalb" der anderen liegt und daher auch unklar welche ich abziehe, aber es spielt mit Betrag der Fläche wohl keine Rolle oder?

Lehrer
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das ist richtig. Wenn man Betragsstriche setzt, spielt es keine Rolle, ob man f(x)-g(x) ider g(x)-f(x) integriert.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ergänzend: sofern f(x)-g(x) mehrere Nullstellen hat, muß man abschnittsweise von Nullstelle zu Nullstelle integrieren und jeweils die Beträge addieren. Außerdem müssen natürlich f(x) und g(x) stetig sein. Augenzwinkern
Doctor Who Auf diesen Beitrag antworten »

ja das war mir klar klarsoweit smile

Wie ist es aber hier: f=x^2 , g=1-x^2 , h=2

Wenn ich sie zeichne ist es einfach und klar. Aber ohne Zeichnung könnte ich zwar zwei Flächen als Betrag berechnen, aber ob ich diese am Ende addiere oder subtrahiere wäre ja dann unklar? Denn bei diesem Bsp. wären beide Additionen wieder positiv, aber nur eine korrekt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich weiß jetzt nicht, wie ich das mit den 3 Funktionen interpretieren soll.
Doctor Who Auf diesen Beitrag antworten »

Naja alle 3 schließen eine gemeinsame Fläche ein. Wenn du sie zeichnest sieht du es ja und dein Ziel ist die Fläche.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da muß man gesonderte Überlegungen anstellen. In diesem Fall nimmt man die Fläche zwischen f und h und zieht die Fläche zwischen f ung g ab.

Doctor Who Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn ich sie zeichne es ist mir nat. klar smile es ging ja jetzt eher darum ob es rein rechnerische Methoden gibt ohne Zeichnung smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ab 3 Funktionen kann die Gemengelage beliebig kompliziert werden. Aus dem Ärmel geschüttelt kann ich dir keine allgemeingültige Methode liefern.
Doctor Who Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke. Dachte ich mir ,)

Ohne jetzt ein neuen Thread aufzumachen, kann mir jmd. sagen wieso man das folgende Integral:



aufteilen kann in:



Ich dachte man kann immer nur Additionen oder Subtr. aufteilen?!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man auch nur, man bedient sich hier der Partialbruchzerlegung. Das sieht hier nur zufälligerweise so aus, als würde man den Nenner einfach auseinanderziehen.
Doctor Who Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay... Das hatte ich nicht gesehen. danke ,)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Anfrage aus diesem Thread sowie sämtliche Antworten befinden sich hier: Partielle Integration

Ich habe die Threads getrennt, da sich schon einige Beiträge zu dem Thema angesammelt haben und es noch mehr werden.
edit: Abgesehen davon stimmte der Titel dieses Theads auch nicht mehr mit dem jetzt abgetrennten Thema überein.
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