Standardisierung |
24.07.2014, 00:47 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Standardisierung ich komme bei dieser Frage nicht weiter: Sei x1,...,xn eine Stichprobe. Finden Sie reelle Zahlen a und b, so dass die transformierte Stichprobe: yi:= a * xi + b, i=1,...,n als arithmetisches Mittel den Wert 0 und als empirische Varianz den Wert 1 annimmt. Also dass das arithmetische Mittel den Wert 0 und die Varianz den Wert 1 annimmt, erreicht wir ja durch: yi = (xi - arithmetisches Mittel) / Varianz. Aber wie soll ich jetzt Werte für a und b finden, wenn ich doch gar keine konkreten Zahlen habe?! |
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24.07.2014, 16:15 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Standardisierung Du sollst hier a und b nicht in konkreten Zahlen sondern in Abhängigkeit von xi, yi bzw. ihren arithmetischen mitteln/Varianzen angeben. |
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24.07.2014, 16:31 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Standardisierung Also angenommen Deine Lösung wäre richtig (was nicht der Fall ist...nachrechnen!), d.h. angenommen es gilt yi = (xi - mittel)/varianz, dann wäre das auch umgeformt yi = xi/varianz - mittel/varianz und somit hättest du ein Ergebnis a= 1/varianz und b= - mittel/varianz Aber wie gesagt, Deine Lösung stimmt nicht und Du solltest nochmal nachrechnen mit dem Ansatz |
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25.07.2014, 16:16 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, danke! wie sieht es denn mit der Lösung aus: |
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28.07.2014, 08:40 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast Dich wohl verrechnet. Ich gebe Dir jetzt Mal den Anfang und den Rest kannst Du dann ausrechnen: Du hast jetzt eine Gleichung mit den Unbekannten a, b. So ähnlich musst Du jetzt die Rechnung mit der Varianz durchführen und dann hast Du am Ende 2 Gleichungen mit den Unbekannten a,b und musst nur noch auflösen. Also nachrechnen: |
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28.07.2014, 23:48 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann probier ich mal mein Glück! bin mir jetzt nicht ganz sicher ob das die Frage beantwortet, soweit meine Rechnung richtig ist |
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28.07.2014, 23:52 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
du machst es zu kompliziert. was ist konkret als zahl nach voraussetzung? außerdem ist yi = a xi + b und nicht b xi + a. |
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29.07.2014, 00:06 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann ist a = -1 und b = 0 so richtig? |
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29.07.2014, 08:22 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
nee jetzt kommst du ganz durcheinander ^^ war wohl schon etwas spät gestern. gibt es nicht. Nach Voraussetzung ist . Versuch mit der Varianz die Rechnung komplett zu Ende zu führen. Ich helf Dir jetzt Mal eine Zeile weiter: Jetzt kannst Du yi = a xi + b einsetzen und weiterrechnen. |
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29.07.2014, 09:34 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke erstmal, habe jetzt aber 2 Fragen: 1) muss ich denn wenn nicht trotzdem das +b behalten? 2) wie kann ich die Summe auflösen, wenn davor 1/n-1 steht? |
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29.07.2014, 09:45 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 1): ich verstehe nicht ganz was du meinst. wo verlierst du denn b? es gilt b ist nicht 0 oder hast du etwas anderes gemeint? zu 2): setze erstmal wie gesagt yi = a xi + b ein und dann versuch noch b einzusetzen |
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29.07.2014, 10:13 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaub ich hab mich jetzt ein mal im Kreis gedreht...irgendwas grundlegendes habe ich wohl nicht verstanden ^^ |
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29.07.2014, 10:21 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jackpot :-) Ich würde nur noch a in die Lösung von b einsetzen, damit du a und b unabhängig voneinander ausrechnen kannst, aber das ist etwas Geschmackssache wie man die Lösung angibt. |
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29.07.2014, 11:09 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, danke! Ich habe noch eine letzte Frage, falls sich jemand zufällig mit RStudio auskennt. ich habe jetzt die Transformation mit a und b angewendet und die Varianz wird 1, aber das arithmetische Mittel sehr klein negativ...ist das ein Rundungsfehler im Programm? # vorher > mean(Tore) [1] 2.68 > var(Tore) [1] 3.226667 #transformation > ToreNeu <-Tore*(1/sd(Tore))-(mean(Tore)/sd(Tore)) #nachher > mean(ToreNeu) [1] -1.287696e-16 > var(ToreNeu) [1] 1 |
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29.07.2014, 11:28 | h4mmer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, R rechnet numerisch. Soweit ich weiß kann man mit all.equal(x,y) zwei Werte auf numerische Gleichheit überprüfen. Versuch doch mal all.equal(mean(ToreNeu),0). Bin mir aber nicht sicher. Gruß |
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29.07.2014, 11:35 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
> all.equal(mean(ToreNeu),0) [1] TRUE vielen Dank an euch beide |
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