Quantil aus Dichtefunktion |
| 27.07.2014, 15:45 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quantil aus Dichtefunktion ich habe ein kleines Problem beim bestimmen von Quantilen, bei der nachfolgenden Aufgabe Eine stetige Zufallsgröße X besitze die Dichtefunktion f(x) = ae^-2x für x>= 0 0 sonst a) Wie groß muss a gewählt werden, damit f(x) eine Dichtefunktion ist? b) Wie lautet die Verteilungsfunktion von X? c) Berechnen Sie x0.25, x0.50 und x0.75. d) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz von X a)  http://www.zahlen-kern.de/editor/equations/2zu7.pngb) F(X) = c) hier komme ich jetzt nicht mehr weiter...wenn ich probiere die Inverse zu bilden, oder einfach 0.25 = F(X), dann habe ich immer ein minus in der ln Funktion! habe ich die Verteilungsfunktion falsch berechnet, oder bestimme ich die Quantile falsch? |
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| 28.07.2014, 15:37 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja die Verteilungsfunktion kann nicht richtig sein, da Verteilungsfunktionen niemals negativ sein dürfen und Du hast vor der e-Funktion ein "-" Zeichen |
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| 28.07.2014, 21:33 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
jedoch wenn ich annehme, dass meine Berechnung bei a) richtig ist und a = 2, dann ergibt sich die Dichtefunktion 2e^-2x und wenn ich daraus die Verteilungsfunktion bilde, sollte doch -e^-2x herauskommen, oder? |
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| 28.07.2014, 21:52 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
nee, schau Dir nochmal genau (!) die Definition der Verteilungsfunktion an. Deine Lösung ergibt abgeleitet die richtige Dichtefunktion. Aber wie kann das dann nicht richtig sein? Gibt es vielleicht noch andere Funktionen, die abgeleitet auch die Dichtefunktion ergeben? |
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| 28.07.2014, 22:14 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, soweit erstmal vielen dank! noch bin ich nicht drauf gekommen und hab 2 fragen: 1) ist mein fehler denn offensichtlich, also ist es möglich als student der erziehungswissenschaften darauf zu kommen? 
2) wenn ja, ist es denn möglich aus der dichte 2e^-2x eine verteilungsfunktion zu machen, die nicht negativ ist, also die voraussetzungen erfüllt? damit ich schon mal weiß wo ich anfangen muss nach dem fehler zu suchen |
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| 28.07.2014, 22:39 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 1): ja, der Fehle ist einfach, dass Du Verteilungsfunktion nicht richtig ausgerechnet hast. Die Definition ist: mit einer Dichtefunktion f. zu 2) betrachte mal ein anderes Beispiel: die funktionen f(x)=x und g(x)=x+2 haben die gleichen Ableitungen oder nicht? D.h. wenn die Funktionen sich um eine Konstante unterscheiden, dann haben sie die gleiche Ableitung. Wenn Dein Ergebnis aus b) abgeleitet die richtige DIchtefunktion ergbit, dann kann sich Deine Lösung nur um eine Konstante von der richtigen Lösung unterscheiden. |
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| 28.07.2014, 23:17 | MatheLB | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich glaub/hoffe jetzt hab ich's, hatte die ganze zeit den +C keine Beachtung geschenkt, da ich dachte, das ändert ja nichts daran, dass ein minus vorm e steht... |
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| 28.07.2014, 23:48 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
schaut gut aus :-) die verteilungsfunktion wird jetzt nicht mehr negativ weil e^(-x) nicht größer als 1 ist für positive x |
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