Erzeugung korrelierter Zufallszahlen |
| 28.07.2014, 14:21 | OliverS | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erzeugung korrelierter Zufallszahlen Moin moin zusammen, ich stehe gerade vor einem kleinen praktischen Simulationsproblem und habe die Hoffnung dass mir hier geholfen werden kann. Es handelt sich zwar im ein physikalisches Beispiel aber mein Problem ist gerade erst einmal die Mathematik dahinter. Ausgangssituation: Es wurden Höhe, Breite, Tiefe so wie Volumen von kubischen Objekten gemessen und diese Messdaten in Form einer Statistik heraus gegeben. Ich habe also für jede der 3 Längen so wie das Volumen relative Häufigkeiten für die einzelnen Größen gegeben. Dabei gilt für einzelne Objekte natürlich V = B*T*H. Des Weiteren gilt aufgrund der Sortierung B > T > H. Jede der einzelnen Statistiken liegt nur in unkorrelierter Form vor. Ich möchte jetzt mit Hilfe von Zufallszahlen also mögliche Maße für diese Objekte erzeugen die beide Nebenbedingungen, also die Verteilung der Volumina sowie das B>T>H erfüllen. Ohne Berücksichtigung der Korrelation kommt jedoch ziemlicher Unsinn heraus. Meine Ideen: Erster Schritt ist bislang die Umwandlung der diskret gemessenen Verteilung in eine Zufallsfunktion. Hierfür wende ich erstmal eine einfache Splineinterpolation zwischen den Werten an. Da die Verteilungen generell relativ flach sind und nur an den Rändern steil werden sollte das für das Groß der Zahlen ganz gut passen. Nachdem ich die Zufallsfunktionen erstellt habe kann ich mit Hilfe gleichverteilter Zufallszahlen für 3 der vier Größen eine Stichprobe erzeugen, die Vierte ergibt sich dann ja zwangsläufig aus den 3 anderen. Und an dieser Stelle hänge ich derzeit. Mein derzeitiger Ansatz wäre es wohl B, T und V zu erzeugen und H zu berechnen. Die Bedingung T>H erfülle ich notfalls indem ich T und H vertausche (T und H sind als Veteilungen ziemlich ähnlich). Allerdings wäre es reiner Zufall wenn H dann der vorgegebenen Verteilung folgen würde. Allerdings fällt mir gerade kein Weg ein die Korrelationen klar zu beschreiben. Für Vorschläge wie ich die Korrelation erst einmal berechnen und anschließend auch in der Simulation umsetzen kann wäre ich sehr dankbar. |
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| 29.07.2014, 11:00 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was bedeutet denn, dass jede der einzelnen Statistiken in unkorrelierter Form vorliegt? Ich kenne Korrelationskoeffizienten von 2 Zufallsvariablen und empirische Korrelationskoeffizienten von 2 Stichproben und falls dieser 0 ist, so nennt man diese unkorelliert. Aber wann ist eine einzelne Stichprobe unkorelliert? |
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| 30.07.2014, 08:17 | OliverS | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meine damit dass ich die einzelnen Verteilungen als Werte vorliegen habe aber keinerlei Informationen darüber in welchen Kombinationen sie auftreten. Die reale Information sieht ja im Endeffekt so aus: ein Objekt hat H,B,T und V=H*B*T. Ich habe nur aussagen darüber wie oft eine Höhe von 10, 20 oder 30 cm gemessen wurde und analog für die anderen Größen. Aber keine Informationen über die Verknüpfung. |
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