Gekoppelt partielle Differentialgleichung (PDE) mit explizitem Verfahren lösen

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Sunnysash Auf diesen Beitrag antworten »
Gekoppelt partielle Differentialgleichung (PDE) mit explizitem Verfahren lösen
Meine Frage:
Betrachtet man die lineare ODE
so ist für die Lösung gegeben durch

Gilt so bietet das folgenden numerische Verfahren eine Lösung an

wobei der Exponentialauswertung der Matrix A mit Hilfe der Taylorentwicklung

berechnet wird. Für ein Verfahren 2. Ordnung gilt daher:



Im zweiten Schritt des Strang-Splitting-Verfahrens gilt es nun vielmehr das gekoppelte System

zu lösen. Da aus dem ersten Schritt des Splitting-Verfahren bereits die Ergebnismatrix

welche gleichzeitig als Startwert für den zweiten Schritt dient, bekannt ist, wäre es möglich der Einfachheithalber die partiellen Raumableitungen mit Hilfe zentraler Differenzenquotienten zweiter Ordnung zu bestimmen, um dann mit Hilfe des Verfahrens von oben explizit den nächsten Zeitschritt zu berechnen. Die Koeffizienten lassen sich in einer Matrix zusammenfassen, wobei diese Matrix vollbesetzt ist und auf der Hauptdiagonalen die Null enthält. Sprich es gilt hierfür:



Meine Ideen:
Meine Frage ist es nun, wie ich möglichst einfach das oben beschriebene Problem lösen kann. Für Fragen zur Diskussion bin ich gerne bereit smile
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