Isomorphismus nachweisen |
29.07.2014, 21:56 | shamy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Isomorphismus nachweisen Hallo da ich nächste Woche eine Prüfung in Linearer Algebra schreibe, habe ich noch eine Frage. Ich habe einen Homomorphismus S: R3 --> R3 gegeben mit: S(2,1,-1)=(-1,-1,2) S(-1,-1,2)=(1,1,-3) S(1,1,-3)=(2,1,-1) Nun soll ich zeigen, dass S ein Isomorphismus ist. Meine Ideen: Ich dachte, da beide Vektorräume der linearen Abbildung die Dimension 3 haben, müsste es sich ja eigentlich um einen Isomorphismus handeln. Ich weiß nur nicht so recht, wie ich nachweisen kann, dass S sowohl injektiv als auch subjektiv ist. Oder gibt es vielleicht einen anderen Weg, die Isomorphie nachzuweisen? Ich wäre echt erleichtert, wenn ihr mir einen Ansatz sagen könntet. |
||||||
29.07.2014, 22:08 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, aber deshalb kann es sich überhaupt nur um einen Isomorphismus handeln.
Du meinst wohl surjektiv? Welche Sätze kennst du denn etwa zur Injektivität? |
||||||
30.07.2014, 11:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@shamy Tipp zu Aufgabe: Wenn ein Homomorphismus eine Basis auf eine Basis abbildet, so ist er ein Isomorphismus. Tipp zur Prüfung: Lerne ganz schnell alles, was in der Vorlesung über Vektorräume und lineare Abbildungen gesagt wurde. |
||||||
30.07.2014, 14:16 | shamy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten zur Injektivität nur, dass wenn f(x)=f(x') dann auch gelten muss, dass x=x'. @Elvis das bedeutet also, dass ich jeweils eine Basis des Startraums und des Zielraums finden muss, und wenn diese identisch sind handelt ich es um einen Isomorphismus? Shamy |
||||||
30.07.2014, 17:16 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok... Dann versuchen wir mal zu folgern: injektiv. Angenommen es wäre , dass ist äquivalent zu . Jetzt nutze die Linearität und die Annahme, dass
Nein, du kannst prüfen ob eine Basis von bilden, wobei bereits eine Basis ist. In deinem Fall speziell und . EDIT: Ich sehe gerade, in der Aufgabe heißt die Lineare Abbildung , also gilt für alles von mir geschriebene |
||||||
31.07.2014, 13:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@shamy Hast du mittlerweile gemerkt, dass es sich bei dieser Aufgabe um eine Scherzfrage handelt ? Wenn nicht, ist das auch egal. Lerne, wenn du an der Prüfung teilnehmen möchtest. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
31.07.2014, 20:23 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Isomorphismus nachweisen Scherz hin oder her: Weise nach, dass die angegebenen Vektoren linear unabhängig sind und gucke genau hin. Der Rest ergibt sich. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |