Kombinatorikproblem |
| 02.08.2014, 14:06 | JohnnyGerman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombinatorikproblem Hey Leute, ich habe ein ganz einfaches Kombinatorik-Problem. Die Aufgabe lautet: Drei Reisende betreten unabhängig voneinander einen Zug mit drei nummerierten Wagen. Bestimme die Verteilung der leeren Wagen. Meine Ideen: Also dachte ich mir, dass dieses Modell dem Fächermodell entspricht (Verteilung von drei Personen auf 3 Fächer; Personen nicht unterscheidbar, da es nur um die Wagen geht, Mehrfachbesetzung der Wagen möglich), also: = 5! / 3! = 10 Die 10 Kombinationen lauten: (0,0,3),(0,1,2),(0,2,1),(0,3,0),(1,0,2),(1,2,0),(1,1,1),(2,0,1),(2,1,0),(3, 0,0) Durch einfaches Abzählen und Laplace komm ich also auf: P(Y=0) = 1/10 P(Y=1) = 6/10 P(Y=2) = 3/10 Ich fand die Aufgabe eigentlich ziemlich einfach, jedoch standen in der Lösung andere Ergebnisse, da man als Mächtigkeit der Grundmenge 27 (3^3) hatte. Welche Lösung ist denn nun richtig? Kann jemand helfen? LG |
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| 02.08.2014, 17:34 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorikproblem Deine Lösung ist richtig. Man kann auch wie folgt argumentieren: 1) Für Y=0 gibt es genau eine Möglichkeit, nämlich 111 2) Für Y=1 hat man genau die Verteilung 012 und alle Permutationen hiervon, also 3!=6 Möglichkeiten 3) Für Y=2 hat man alle Permutationen von 003, es geht also nur noch darum, die Position des vollen Wagens auszuwählen, als0 3 Möglichkeiten. Die 10 Möglichkeiten insgesamt sind auch richtig. |
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| 02.08.2014, 18:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorikproblem Die Zahl der Möglichkeiten ist zwar richtig, nicht aber die Wahrscheinlichkeiten, denn für diese 10 Möglichkeiten besteht keine Laplacewahrscheinlichkeit. Laplacewahrscheinlichkeit hat man, wenn man auch die Personen als unterscheidbar betrachtet. Da jede Person 3 Wagen betreten kann, ergibt das tatsächlich 27 Möglichkeiten, die gleichwahrscheinlich sind. , denn die Besetzung aller 3 Wagen kann durch 6 Permutationen der 3 Personen erreicht werden. Andere Herleitung: Person 1 betritt irgendeinen Wagen. Person 2 muss einen anderen Wagen betreten, p = 2/3. Person 3 muss dn letzten freien Wagen betreten, p = 1/3. Ergibt auch wieder die 2/9. Die Besetzung desselben Wagens durch 3 Personen ergibt keine weiteren Permutationen innerhalb der Personen. Andere Herleitung: Person 1 betritt irgendeinen Wagen. Person 2 muss denselben betreten, p = 1/3. Person 3 muss auch denselben Wagen betreten, wieder p = 1/3. Ergibt auch wieder 1/9. Jede der angegebenen 6 Möglichkeiten lässt sich durch 3 Permutationen der Personen erreichen. Das ergibt 6*3=18 Möglichkeiten. |
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| 05.08.2014, 09:36 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
@JohnnyGerman: Deine Lösung ist leider nicht richtig. Ich stimme Huggy zu. Man könnte nur evtl aus Faulheit die Überlegung für P(Y=1) weglassen, da die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben muss. |
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