Spiegelungsmatrix

03.08.2014, 11:32

DerJFK

Spiegelungsmatrix

Wie kann ich zeigen, dass wenn $\begin{eqnarray*} A \in O_n(\mathbb{R}) \setminus SO_n(\mathbb{R}) \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} AA=E \end{eqnarray*}$ ?

Anschaulich ist $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Spiegelung und somit klar, dass es gelten muss. Kann man das auch Formal aus den Voraussetzungen
$\begin{eqnarray*} AA^T = E \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \det(A)=-1 \end{eqnarray*}$ zeigen?

Danke und Gruß

03.08.2014, 12:11

RavenOnJ

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RE: Spiegelungsmatrix

Zitat:

Original von DerJFK

Anschaulich ist $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Spiegelung und somit klar, dass es gelten muss.

Das ist überhaupt nicht klar, weil A keine Speigelung, sondern eine Drehspiegelung ist. Abgesehen davon ist die Behauptung
$\begin{align*} A \in O_n(\mathbb{R}) \setminus SO_n(\mathbb{R})\Rightarrow A^2=E \end{align*}$
falsch.

03.08.2014, 18:34

URL

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RE: Spiegelungsmatrix
Für $\begin{align*} n\leq 2 \end{align*}$ ist die Behauptung schon richtig, erst für größere $\begin{align*} n \end{align*}$ wird sie falsch.

03.08.2014, 20:53

RavenOnJ

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RE: Spiegelungsmatrix

Zitat:

Original von URL
Für $\begin{align*} n\leq 2 \end{align*}$ ist die Behauptung schon richtig, erst für größere $\begin{align*} n \end{align*}$ wird sie falsch.

Na ja, $\begin{align*} n\leq 2 \end{align*}$ ist etwas trivial. Und er hat ja die Behauptung für beliebige n aufgestellt.

03.08.2014, 21:16

URL

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RE: Spiegelungsmatrix
Ich wollte DerJFK nur ersparen, nach einem trivialen Gegenbeispiel zu suchen.

04.08.2014, 09:22

DerJFK

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Danke für die Antworten.

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