Goldener Schnitt: Warum geht das mit jeder Zahl? |
| 06.08.2014, 12:08 | JTR666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Goldener Schnitt: Warum geht das mit jeder Zahl? Hey Leute: Ich habe mal eine Frage zum Goldenen Schnitt (also die Zahl Phi): Wie ihr ja wisst, lässt sich dieser wunderbar aus den Fibonacci-Zahlen errechnen, indem man einfach F_n/F_n-1 mit lim n -> unendlich rechnet. Jetzt kommt es aber: Wenn ich zwei Zahlen a_1 und a_2 habe, dann ist a_1 + a_2 = a_3 a_2 + a_3 = a_4... a_n-2 + a_n-1 = a_n a_n/a_n-1 mit lim n -> = Phi Meine Frage ist nur, warum? Warum ist es völlig egal welchen Anfangswert man nimmt? Ich meine, offensichtlich liegt es ja an der Art der Addition. JTR Meine Ideen: Meine Idee ist einfach, dass es an der Art der Addition liegt, dass es sich immer weiter auf den Goldenen Schnitt einpendelt, aber eben beweisen kann ich es nicht. |
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| 06.08.2014, 12:16 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja richtig. Ok, du hast und setzt rekursiv . Ich nehme mal, wir haben bereits gezeigt, dass die Folge konvergiert: Dann gibt es , sodass gilt. Jetzt kannst du die Rekursion nutzen, weißt du wie etwa? |
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| 06.08.2014, 12:33 | JTR66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@bijektion: Ich habe in Mathe in der Uni leicht abgeschaltet! 
Deswegen weiß ich gerade nicht mehr, wie das mit der Rekursion ging. Aber ich hab noch eine ganz andere Frage: Wieso hast du bei der Ermittlung von alpha, also bei (a_n+1/a_n) noch ein n hinter die Klammer geschrieben? Das verwirrt mich gerade ein wenig! Aber danke für deine Antwort! 
JTR |
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| 06.08.2014, 12:37 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil das eine Folge ist
Es ist doch . Hilft dir das schon? |
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| 06.08.2014, 12:39 | JTR66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@bijektion: Du willst jetzt auf den unendlichen Kettenbruch hinaus, der durch diese Addition immer entsteht richtig? |
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| 06.08.2014, 12:41 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war eigentlich nicht mein Ziel, aber könnte man vermutlich auch machen 
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| 06.08.2014, 12:47 | JTR66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@bijektion: Aber wenn du doch hinterher noch ein n hinter die klammer anfügst, hast du das, was in der Klammer herauskommt n mal. Soll heißen, dass wenn du für ein unendlich einsetzt, und der Bruch hinterher Phi ergibt, du dann unendlich * Phi = unendlich erhälst. Das verwirrt mich eben an der ganzen Sache!^^ |
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| 06.08.2014, 13:23 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein Index, nicht . |
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