Rechenschieber

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Berti Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenschieber
Hi Mathe freunde,

ich habe eine Frage ich besuche Zurzeit die 12. Klasse Gymasium für unseren Projekt müssen wir ein Rechenschieber bauen.

Folgende Skalierung muss es beinhalten:














Der Stab soll bei Log Einteilung 1-10 ca. 35 cm sein

ich habe alle skalierung bis auf Sin x aufgetragen, nun weiss ich nicht wie ich die Sinus skalierung auftagen soll. Kennt jemand vielleicht ein Excel Programm mit dem man alle skalierung berechnen kann und diese werte auf den stab auftagen zu können.

gruß


Berti
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu ist kein Excel-"Programm" nötig, denn Excel beinhaltet die Sinusfunktion selbst.
Die Wertetabelle der Sinusfunktion wird mittels zweier Spalten erstellt. In die erste schreibst du untereinander die Zahlen von 1 bis 90 (d.s. die Winkelgrade), die Zellen der zweiten Spalte werden mit denen der ersten mittels "=SIN(Zellenbezug*PI()/180" verknüpft.

Die Multiplikation mit PI()/180 ist deswegen notwendig, weil die Sinusfunktion in Excel als Argument den Winkel im Bogenmaß erwartet.

[attach]11420[/attach]

Die Formel siehst du im Bild rechts oben neben fx.
Beachte, dass sich in der obersten Zahlenreihe auf dem Stator (dem festen Teil des Rechenschiebers) die Zahlen von 1 bis 10 befinden (D) und somit der Sinus (S), welcher ebenfalls am Stator aufzutragen ist (die beiden Zahlenreihen stehen in fester Beziehung zueinander), erst mit dem Winkel von ca. 5.7° beginnt. Der Winkel 5,74° befindet sich dann genau unter der 1 (denn sin 5,74° = 0,1) und die 90° befindet sich dann unterhalb der 10. Bei allen Winkeln, die kleiner als 5,7° sind, wird der Sinus näherungsweise direkt durch sein Bogenmaß berechnet:



Vergleiche mit dem exakten Wert von

mY+
_________________

Wie es in der Realität aussieht:

[attach]11422[/attach] [attach]11421[/attach]

S .... Sinus
ST .. Sinus, Tangens f. Winkel kleiner als 5,7°, Bogenmaß direkt
T .... Tangens
Berti Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenschieber
Hi Mhytos,

habe noch eine Frage. Angenommen bei Sinus von 90° = 1 liegt genau bei 10(x) und bei ca. 5,74 ° = 0,1 liegt bei genau 1. Von 1 (x) bis 10 (x) liegt die Entfernung bei 250 mm. Nun sollen die Sin(90°) bis Sin(5,74°) auf den Stab aufgetragen werden. Wenn 90° bei 10 also bei 250 mm liegt in welcher entfernung in mm muss ich z.B. 85° 80° usw bis 5,74° auftragen damit diese in verhältniss zu Ihrer Logarithmischer skala x (D) steht.

gruß
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Sinne des Rechenschiebers liegt es ja, dass alle Zahlenwerte im logarithmischen Maßstab aufgetragen sind, denn sonst würde man mit ihm gar nicht rechnen können. Also werden die Sinuswerte in ebendiesem Maßstab eingetragen, wie er bereits für die D-Skala erforderlich war. Diese hattest du ja schon von vornherein (anfangs) zu erstellen. Die Sinuswerte kommen also genau darunter. In die Excel-Tabelle können ggf. in einer dritten Spalte die mit einem Umrechnungsfaktor multiplizierten Zahlen ermittelt werden.
Ich habe den begründeten Vedacht, dass du dies noch gar nicht getan hast bzw. die logarithmische Teilung (unabhängig vom Sinus) noch gar nicht aufbringen konntest, sonst wäre deine Frage nicht gekommen.
Dann sieh dir die Grafik mal genau an, vielleicht entdeckst du, wie die Umrechnung zu bewerkstelligen ist (für 250 mm).

[attach]11443[/attach]

Im übrigen kommen mir die 25 mm zwischen 5 und 90° eher etwas klein vor! Besser wird sicher mit 250 mm zu arbeiten sein.

Und bitte richtig ist: Das Verhältnis

mY+
Berti Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenschieber
Hi Mythos,

ich habe versucht die Skalierung mit Excel zu rechnen. Diese müsste ich dann auf den stab einfach übertragen. Ob es so richtig ist ?

gruß

berti
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da komm ich nicht ganz mit. Ausser der x-Skala scheinen alle anderen so nicht zu stimmen, oder ich interpretiere deine Reihen falsch? Ich hatte mir ja die Mühe gemacht, meinen Rechenschieber rauszukramen und diesen für dich zu fotografieren, damit du dir ein besseres Bild machen kannst. Stimmt das mit deinen Skalen halbwegs überein?

Die quadratische Skala muss mit 100 und die kubische mit 1000 enden. Die 1/x - Skala muss gegenläufig aufgetragen werden, also die Zahlen von rechts nach links ansteigend. Letztendlich beginnt die Skala lg(x) bei 1 mit 0(!) und nicht mit 1 und in ihr werden die Zahlen in 0,1 - Schritten linear (!) abzutragen sein. Linear deshalb, weil der Rechenschieber bei der x-Skala eine logarithmische Teilung hat und daher bei der lg(x)-Skala eine lineare Teilung aufweisen muss.

mY+
 
 
Berti Auf diesen Beitrag antworten »
rechenschieber
Hi mythos,

ich würde mich sehr freuen wenn sie mir dabei behilflich sein würden, wie muss den Excel datei so verändern, das er mir die Parameter berechnet damit ich die korrekte skalierung auf meinem Holzstab übertargen kann.

gruß
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Behilflich sein ja, aber machen musst du es schon selbst.

mY+
Berti Auf diesen Beitrag antworten »
rechenschieber
Hi Mythos,

ich komme mit der skalierung nicht vorran, ich habe die werte aus meinem Excel datei auf einem Blatt aufzutragen, aber ohne erfolg. Können Sie mir vielleicht dabei helfen.

wie ich die skalen: x, x², x³, 1/x, Logx, sinx, cosx, tanx
den sinx habe ich verstanden.

Die Länge der skalierung soll 25 mm sein. Wie kann ich den im Excel so was berechnen lassen, so das ich die werte einfach auf den stab übertragen kann.

gruß
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Fotos genau ansiehst und das nochmals liest, was ich geschrieben hatte, sollte dir eigentlich alles klar sein.

Wie die Logarithmenskala funktioniert, habe ich dir genau geschrieben!

Ich füge halt noch ein Bild einer Excel-Tabelle ein, woraus du die x-, Quadrat- und Kubikskala ersehen kannst.

[attach]11548[/attach]

mY+
Berti Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenschieber
Hi Mythos,

danke für die Hilfe, ich habe es verstanden, ich schick dir ein Bild wenn ich es auf den Stab aufgetragen habe.

gruß
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile Gut.

mY+
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