Min Max Funktionen - Rechenregeln

09.08.2014, 13:08	JBen	Auf diesen Beitrag antworten »
Min Max Funktionen - Rechenregeln Hallo zusammen, bin auf der Suche nach Rechenregeln zu Min und Max funktionen. Das Internet habe ich bereist durchforstet, bin aber leider nicht fündig geworden, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Bzw. gibt es soetwas überhaupt? Noch etwas konkreter zur Fragestellung: In meinem Skript wird eine Formel umgeformt: $\begin{eqnarray} $ \Bigl\lbrack max \{ C-PA; 0 \} +C \Bigl\rbrack(-1) = min \{ PA; C \} $ \end{eqnarray}$ Um die Umstellung selbständig vorzunehmen, würden mich nun die Rechenregeln für die Umformung von min und max Funktionen interessieren. Also z. B. (Nachfolgend nur ein Beispiel, bin mir nicht sicher ob das überhaupt so stimmt): $\begin{eqnarray} $ max \{ C-PA; 0 \} (-1) = min \{ -C+PA; 0 \} $ \end{eqnarray}$ Gibt es eine Art Auflistung von Rechenregeln mit MIN & MAX Funktionen? Besten Dank schon mal für eure Hilfestellungen und beste Grüße JBen
09.08.2014, 14:50	kenkyu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Min Max Funktionen - Rechenregeln Einige Rechenregeln: (Google-Suche "rechenregeln minimum maximum", erstes Ergebnis, aus einem Skript von Prof. Dr. Theodor Bröcker) $\begin{eqnarray} M\subset N\Rightarrow \max\left(M\right)\leq \max\left(N\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \max\left(M+N\right)=\max\left(M\right)+\max\left(N\right) \end{eqnarray}$ Sind $\begin{eqnarray} M, N\geq 0 \end{eqnarray}$ , so gilt: $\begin{eqnarray} \max\left(M\cdot N\right)=\max\left(M\right)\cdot\max\left(N\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \min\left(M\right)=-\max\left(-M\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \max\left(M\cup N\right)=\max\left\lbrace\max M, \max N\right\rbrace \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \min\left(M\cup N\right)=\min\left\lbrace\min M, \min N\right\rbrace \end{eqnarray}$ Dabei ist: $\begin{eqnarray} M+N=\left\lbrace m+n\|m\in M, n\in N\right\rbrace \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M\geq 0\Leftrightarrow\left(\forall m\in M:m\geq 0\right) \end{eqnarray}$ Außerdem ist für $\begin{eqnarray} m, n\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \min\left\lbrace m, n\right\rbrace=\frac{m+n-\left\|m-n\right\|}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \min\left\lbrace m, n\right\rbrace=\frac{m+n+\left\|m-n\right\|}{2} \end{eqnarray}$ Etwas konkreter zur Fragestellung: $\begin{eqnarray} $ max \{ C-PA; 0 \} (-1) = min \{ -C+PA; 0 \} $ \end{eqnarray}$ ... passt nach der 4. Rechenregel und danach kann man die 2. Rechenregel ausnutzen bzw. den folgenden Spezialfall für $\begin{eqnarray} a, b, c\in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} c+\min\left\lbrace a, b\right\rbrace=\min\left\lbrace c+a, c+b\right\rbrace \end{eqnarray*}$

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