Matrizen und trigonometrische Funktionen

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Dukaros Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen und trigonometrische Funktionen
Meine Frage:
Hallo alle zusammen,

ich verstehe leider eine Aufgabe nicht.. also ich verstehe nicht so recht was ich machen soll:

Die Sinus-Funktion einer n x n- Matrix ist definiert durch die Potenzreihendarstellung

.

Betrachte man die 2 x 2-Matrix



(a) Berechnen Sie zunächst die Eigenwerte von B.
(b) Geben Sie die auf 1 normierten Eigenvektoren von B an.
(c) Drückne Sie für die Matrix durch B und aus.


Die Aufgabenteile a und b hab ich gelöst.


Meine Ideen:
Vielleicht könnte ich ja schonmal folgendes machen:



was ja nichts anderes wäre als:



und hier kann man die Matrix soweit ich weiß rausziehen:



Aber das bringt mich in keinster Weise weiter... :-(
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist , d.h. die Taylorreihe vom Sinus "rückwärts" gelesen.


Aber du bist doch bei (c), warum betrachtest du nicht gleich



statt nur den Fall ? verwirrt
Dukaros Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt.. das seh ich ja jetzt ein.. Freude

Aber.. damit habe ich nur den Ausdruck

Wie kann ich ihn denn jetzt durch B und darstellen?

Und vor allem: kann ich den Ausdruck noch irgendwie vereinfachen? Mit der Potenzreihendarstellung bin ich nicht ganz soooo fit.
Meine Matrix würde bei geraden Exponenten die Diagonalmatrix ergeben, aber da sie ja einen ungeraden Exponenten hat, kommt wiede die gleiche Matrix raus.

Damit kann den Exponenten der Matrix einfach wegfallen lassen und die Matrix wieder aus der Summe herausziehen. Wie sieht das bei aus? ..

Und wie gehts dann weiter? verwirrt





Edit: Mir fällt auch grade ein, meine Eigenwerte, die ja mein darstellen, haben die wertigkeit wodurch die sich ja im Endeffekt auch nicht verändern...?
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist



Das sollte dir helfen...
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