Beweis der Definition von Nullteilern

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Pascal22 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Definition von Nullteilern
Meine Frage:
Hallo, ich komme gerade bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Beweise: Eine Restklasse ist in genau dann ein Nullteiler, wenn kein Vielfaches von und ist.

Meine Ideen:
Die - Richtung habe ich schon gelöst (also wenn Nullteiler, dann ).
Allerdings scheitere ich in der anderen Richtung schon daran, formal aufzuschreiben. kann man mit dem Lemma von ja einfach als schreiben. Wie mache ich es mit ?
Ich habe mir auch überlegt, über gemeinsame Primfaktoren zu gehen (die und ja dann haben, wenn ihr nicht 1 ist), aber bin auch so nicht weitergekommen.
Um die Nullteilereigenschaft von nachweisen zu können, muss ich ja beweisen, dass , sodass . Das kann man auch schreiben als , also . Es reicht ja, wenn ich eins davon beweise, aber ich finde keinen Ansatz.
Hat jemand eine Idee?
Pascal22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Definition von Nullteilern
Zitat:
Original von Pascal22
ist in genau dann ein Nullteiler,


Ich meinte natürlich smile
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RE: Beweis der Definition von Nullteilern
Gemeinsame Faktoren ist schon gut. Schreib doch a und n als Produkte mit einem gemeinsamen Faktor.
Pascal22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Definition von Nullteilern
Also zum Beispiel:
Sei ein gemeinsamer Primfaktor von und , dann ist und . Und weiter?
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RE: Beweis der Definition von Nullteilern
Betrachte .
Pascal22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Definition von Nullteilern
ist ein Vielfaches von , außerdem ist eine ganze Zahl. Also , sodass , ist also Nullteiler.
Richtig?
Vielen Dank schonmal!
 
 
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RE: Beweis der Definition von Nullteilern
Freude
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Definition von Nullteilern
Zitat:
Original von Pascal22
Zitat:
Original von Pascal22
ist in genau dann ein Nullteiler,


Ich meinte natürlich smile

Das meintest du vermutlich auch nicht.
Pascal22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Definition von Nullteilern
Dann eben Big Laugh
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