Wieviele Zahlen sind weder Quadrat- noch Kubikzahlen |
| 19.08.2014, 13:01 | DoubleX1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wieviele Zahlen sind weder Quadrat- noch Kubikzahlen Hallo, die Aufgabenstellung ist die folgende: Wieviele der Zahlen {1,...,1.000.000} sind weder Quadrat noch Kubikzahlen? Meine Ideen: Mein Ansatz ist aktuell sehr überschaubar: Quadratzahl-> x^2 Kubikzahl-> x^3 Daraus folgt, dass es im o.g. Zahlenraum 100 Kubikzahlen und 1000 Quadratzahlen gibt, aber wie komme ich jetzt weiter??? |
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| 19.08.2014, 13:03 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst jetzt natürlich noch herausfinden, wie viele Zahlen sowohl Quadrate als auch Kuben sind. Und danach ist es doch nur noch das bekannte |
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| 19.08.2014, 13:33 | DoubleX87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Thema habe ich eröffnet, hatte nur meine Zugangsdaten nicht mehr im Kopf... Genau das Herausfinden der Zahlen, die sowohl Quadrate als auch Kuben sind, will mir nicht einfallen 
Unter 1.000 wären sowohl Quadrat- als auch Kubikzahlen 1, 64 und 729, aber wie komme ich darauf wenn ich keine Liste der Zahlen zur Verfügung habe? |
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| 19.08.2014, 13:34 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zahlen, die Quadrate und Kuben sind, sind doch genau die sechsten Potenzen... |
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| 19.08.2014, 13:50 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo es ist klar, dass x^6 bei natürlichem x sowohl Quadratzahl als auch Kubikzahl ist. Jedoch müsste man noch überprüfen ob es noch andere möglichkeiten gibt, dass x^2=y^3 mit natürlichen x,y. |
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| 19.08.2014, 13:51 | DoubleX87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt davon wenn man keinen Taschenrechner zur Hand hat und es mit dem Windowsrechner versucht und diesen anscheinend nicht richtig bedienen kann ^^hatte ich ursprünglich schon gedacht.... also x^2 -> 1000 Zahlen x^3 -> 100 Zahlen x^6 -> 10 Zahlen, d.h. weder Quadrat- noch Kubikzahlen sind 998910 Zahlen |
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| 19.08.2014, 14:02 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schaut es mit Potenzen zu verschiedenen Basen aus? Also es ist z.B. 15^2 nicht das selbe 6^3, aber wie kannst Du Dir da so sicher sein? Ist Dir das klar? |
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| 19.08.2014, 14:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist auch klar. Z.b. mit der Primfaktorzerlegung. Oder mit der Tatsache, dass Z ganzabgeschlossen in Q ist. |
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| 19.08.2014, 14:22 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tmo: mir ist schon klar, dass es dir klar ist, aber ich dachte einem studenten der Quadratzahlen und Kubikzahlen abzählen muss ist es vielelicht nicht klar und wollte deswegen nachhaken. Oder wie schaut es mit Zahlen x^12 oder x^18 aus? Ich finde solche Gedanken sollte man sich bei der Aufgabe schon machen statt einfach nur alle Zahlen x^2,x^3 und x^6 abzuzählen |
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