Kurvendiskussion, Anwendungsaufgabe

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Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion, Anwendungsaufgabe
Meine Frage:
Hey, ich knoble an einer Aufgabe herum.
Es geht um eine Minigolfbahn, die ein Hindernis beinhaltet.
"Der Rand von diesem Hindernis verläuft zwischen den Punkten Y (-1| f(-1)) und Z wie der Graph der Funktion f:
f(x)= 0,25*x³-0,75*x²+5

Z ist der Wendepunkt der Funktion f(x). "

Ich soll herausfinden, >wie der Abschlagspunkt A (a|0) und der Einlochpunkt E (e|0) festgelegt werden sollten, damit die beste Chance besteht, die Bahn zu schaffen.<Wieso muss Y null sein? Ja eigentlich klar, damit der Golfball auf der Erde losrollt und auch da wieder ankommt, d.h ich muss eine eigene Bahn berechnen. Versteh nicht ganz, was ich da machen soll, da der Graph f(x) selbst nur eine Nullstelle hat.


Meine Ideen:
Ich würde jetzt so eine Kurve festlegen, dass die Kurve vor dem Hochpunkt den gleichen Verlauf hat wie vom HP zum TP. Aber da >muss< ich ja nichts rechnen.

Die Werte der Kurvendiskussion habe ich alle schon selbst berechnet.
Kenne also sämtliche Tief/Hochpunkte, Nullstellen, Graph, etc pp.
Hier könnt ihr das auch nachvollziehen, es würde zu lange dauern bis ich alles getippt hätte:

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/


Kann es sein, dass man dann integrieren muss? Das hatten wir nämlich noch nicht. Also dass f(x) eig. die Ableitung von einer Funktion ist?

edit von sulo: Doppelten Text entfernt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde die Aufgabenstellung ein wenig eigenartig.
Ist das die originale?

Könntest du noch einmal die Aufgabe im genauem Wortlaut stellen?
Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Klar smile

"Bei einer Minigolfbahn verläuft der Rand eines Hindernisses zwischen den Punkten Y (-1/f(-1)) und Z wie die Funktion f(x)= 0.25x³-0,75x²+5.
Z ist dabei der Wendepunkt von f.
Wie müssen der Abschlagspunkt A(a|0) und Einlochpunkt E(e|0) festgelegt werden, damit die beste Chance besteht, die Bahn zu schaffen?
Eine Längeneinheit entspricht 1 m."
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich an der Aufgabe so ein wenig stört ist zu einen, dass mir nicht wirklich klar ist was sie unter der "besten Chance" verstehen die Bahn zu schaffen und zum anderen, dass nicht wirklich klar ist was jetzt irgendwie die Grenzen dieser Minigolfbahn sind.

Man weiß ja nur, dass da irgendwo ein Hindernis steht.

Wenn man annimmt, dass man den Ball nur irgendwie gerade schlagen kann, dann würde ich es jetzt so verstehen, dass man diesen irgendwie im Zickzack um das Hindernis herum spielt.
Dazu bräuchte man dann aber wohl eine "Anspielstation" also eine Begrenzung wo man den Ball abprallen lassen könnte. Einfallswinkel=Ausfallwinkel-artig.

Bisher würde es ja so aussehen:
Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
An Einfallswinkel=Ausfallswinkel habe ich auch schon gedacht, den Gedanken aber wieder verworfen, weil ich eben nicht weiß, wie diese Bahn aufgebaut ist. Außerdem ist ja nicht einmal ganz klar, ob es sich um Länge-Höhe oder Länge-Breite handelt..
Ich dachte die ganze Zeit, es handle sich um Länge-Höhe, aber vermutlich ist da anstatt der Höhe die Breite der Bahn gemeint^^. Dann könnte man wenn man weiß, wie lang und breit diese (oder allgemein eine) Bahn ist, ja mithilfe vom Einfalls/Ausfallswinkel weiterkommen..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das selbe Problem habe ich auch. Am Anfang hatte ich auch gedacht es wäre Länge/Höhe gemeint, aber da hatte ich mich auch erst verlesen und irgendwie an Golf gedacht. Im Minigolf spielt man den Ball ja eigentlich nie "hoch" und lässt ihn immer auf der Bahn. Bin aber auch kein professioneller Minigolfspieler...

Es sollte also schon Länge und Breite gemeint sein.
Und da fehlen mir bei weitem zu viele Einschränkungen. Zum Beispiel wo auf der Bahn jetzt das Loch sein soll, was die maximale länge und breite ist usw.

Ich halte es nicht für sinnvoll sie mit den bisherigen Angaben zu bearbeiten.

Ist das eine Aufgabe aus dem Schulunterricht?
 
 
Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass ich nicht die einzige Person bin, die da zuerst an Länge-Höhe gedacht hat.
Es könnte ansonsten noch sein, dass es eines dieser Hindernisse ist, die eine Art Brücke bilden.


Wenn es aber um eine Linie und Höhe geht und man keine Breite hat, kann es ja nur einen Punkt geben, auf dem das Loch sein kann, aber das bringt einem ja auch nicht so viel.

Ja, das ist eine Schulaufgabe.. die haben wir zur Wiederholung bekommen..
Wiederholung von Kurvendiskussionen^^.
Ableitungen, Nullstellen, Hoch/Tiefpunkte usw zu berechnen war dann auch sehr einfach, aber diese Fragestellung ist doch komisch...
Zumindest fehlen da Angaben oder ich hab irgendwas übersehen, aber auch nach dem gefühlten 100. Mal Lesen fällt mir nichts auf, dass ich vergessen haben könnte.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Und da fehlen mir bei weitem zu viele Einschränkungen. Zum Beispiel wo auf der Bahn jetzt das Loch sein soll, was die maximale länge und breite ist usw.


Zitat:
wie der Abschlagspunkt A (a|0) und der Einlochpunkt E (e|0)


Und vorstellen muss man sich das Ganze vermutlich so:

[attach]35180[/attach]

Ich habe verschiedene mögliche Bahnen in verschiedenen Farben dargestellt.
Die beste Chance, die Bahn zu schaffen, hat man wohl bei der kürzesten Strecke, nehme ich an.

Und damit bin ich wieder raus aus dem Thread.

Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also eine Kurvendiskussion hättest du zu der Aufgabe eigentlich nicht machen müssen, außer den Wendepunkt zu bestimmen. Da die anderen Punkte, bzw. der Verlauf von f für die Aufgabe ja ohnehin nur in dem Bereich von -1 bis 1 eine Rolle spielt.

Also ich würde mir die Bahn ja so vorstellen, dass man in der Vogelperspektive drauf guckt und dann dieses Hindernis einen Teil der Bahn komplett blockiert und man sich ansonsten halt in einer Art Box befindet und dann darum spielt, was ich mal Laienhaft skizziert habe.

Aber wie gesagt, ich finde nicht, dass man die Aufgabe mit dieser Aufgabenstellung sinnvoll bearbeiten kann, aber vielleicht verstehe ich sie ja einfach grundlegend falsch...

Edit: @sulo: Das kann gut sein.
Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Das war der erste Teil der Aufgabe. Big Laugh
Sonst hätte ich mir die Mühe mit der Kurvendiskussion nicht gemacht (auch wenn ich Mathe mag, haha).

Das ist eine gute Idee.
Wenn ich mir die Aufgabe nochmal so ansehe..
man soll den Anfangspunkt und den Einlochpunkt festlegen, also kann ich einfach sagen" Ich lege den Punkt A nach hier und den Punkt E nach da."
Und dann einen angemessenen Einfallswinkel aussuchen, der dann gleich dem Ausfallswinkel ist...
Dann wäre die Aufgabe aber.. naja ich weiß nicht, was bringt mir diese Aufgabe dann?Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sollte es wohl so sein, dass du in Abhängigkeit des Winkels immer das perfekte Loch angibst.
Ich weiß aber eigentlich immer noch nicht so recht wie es gemeint ist...
Ich glaube dir hilft am besten jemand anders.

Genau und hierauf wollte ich schon die ganze Zeit hinweisen:

Zitat:
Z ist der Wendepunkt der Funktion f(x)


f(x) ist eigentlich gar nicht die Funktion. Sondern f.
f(x) bedeutet so viel wie ein ausgerechneter Wert. Also sowas wie f(1).
Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich probiere das einfach mal aus

Und oh, ja, stimmt. Ist mir gar nicht aufgefallen

Danke Freude
Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke natürlich auch an sulo! smile
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle einmal meine Lösungsidee zur Diskussion, finde die Aufgabe aber unklar aufgestellt. Wenn man das Hindernis sanft anspielt, könnte der Ball dem Kurvenverlauf folgen und über die Wendetangentenbahn das Ziel erreichen:

[attach]35185[/attach]

Nur, wo sollte die ideale Lage des Abschlags sein? verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, so kann man es auch interpretieren.
Würde mir bisher eigentlich auch am plausibelsten erscheinen.

Der "ideale" Abschlag sollte dann ja so liegen wie bei dir durch die Gerade eingezeichnet, also das man direkt in den Kurvenverlauf spielen kann.
Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von opi
Ich stelle einmal meine Lösungsidee zur Diskussion, finde die Aufgabe aber unklar aufgestellt. Wenn man das Hindernis sanft anspielt, könnte der Ball dem Kurvenverlauf folgen und über die Wendetangentenbahn das Ziel erreichen:

[attach]35185[/attach]

Nur, wo sollte die ideale Lage des Abschlags sein? verwirrt


ich hätt´s mir so vorgestellt - wie bei W Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es lässt sich zumindest sagen, dass die Aufgabe ziemlich schlecht gestellt ist.

Was hindert mich eigentlich daran einfach "gerade aus" zu schlagen, wenn das Hindernis ja eh nur irgendwie in Mitten der Spielfläche ist und Abschlag so wie Loch auf der selben Höhe...
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe

ich hätt´s mir so vorgestellt - wie bei W Augenzwinkern


Wenn das Hindernis ein Tunnel ist, ja. Andernfalls müsste man leicht versetzt spielen, damit der Ball nicht gegen das "Hindernis" prallt:

[attach]35198[/attach]
Ähnliche Überlegung gäbe es noch fürs Loch.
Anscheinend hatte der Aufgabensteller aber die Tunnellösung im Blick, ohne uns zu verraten, daß ein Tunnel durchspielt werden muß. Hat sich aber sowieso erledigt:

Zitat:
Original von Gmasterflash
Was hindert mich eigentlich daran einfach "gerade aus" zu schlagen, wenn das Hindernis ja eh nur irgendwie in Mitten der Spielfläche ist und Abschlag so wie Loch auf der selben Höhe...


Nichts. An dieser Interpretation gefällt mir nur nicht, daß ich nicht selbst drauf gekommen bin. Respekt
Quaddel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bins nochmal Big Laugh .

Über die Eindeutigkeit der Aufgabenstellung haben wir im Unterricht lange diskutiert, die Lösung mit der Wendetangente wurde für "am logischsten" erklärt, am logischsten ist meiner Meinung nach aber keine Lösung-denn es kommt ja drauf an, wie man die Aufgabe betrachtet- sondern nur die Tatsache, dass die Aufgabe nicht schlüssig gestellt ist. Vielleicht sollte das auch eine Art Schwierigkeit sein, keine Ahnung smile .

Man kann nur hoffen, dass die Aufgabenstellungen in der kommenden Klausur eindeutiger werden, sonst muss ich ja lauter Seiten vollschreiben, um alle sinnvollen Lösungsmöglichkeiten zu zeigen. Aber...es ist mein Leistungskurs, das heißt ich schreibe 4 Stunden lang, vielleicht ( is meine erste Klausur in einem Leistungskurs) hat man dann ja die Zeit für solche "Spielereien" Big Laugh .
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