Primzahlen 6n+1 und 6n-1

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flopp4 Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen 6n+1 und 6n-1
Meine Frage:
1) Der Mathematiker DeBouvelle "bewies" 1509, dass für alle n Element aus den natürlichen Zahlen immer eine der Zahlen 6n+1 oder 6n-1 eine Primzahl ist.
Beweise, dass er sich geirrt hat.

2) Schlimmer noch, beweise, dass er sich unendlich oft geirrt hat. Genauer: Beweise ihm, dass es unendlich viele natürliche Zahlen n gibt, sodass 6n+1 und 6n-1 zusammengesetzt sind.

Meine Ideen:
Ich dachte, ich könne mit Primzahlzwillingen arbeiten, doch da es "entweder 6n+1 oder 6n-1 ist eine Primzahl" kann ich damit nicht arbeiten (da bei einem Primzahlzwilling sowohl 6p+1 als auch 6n-1 prim ist).

Stehe somit total auf der Leitung.

Kann mir jemand von euch Mathegenies vielleicht helfen??
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bei welchem Teil scheiterst du denn? Das kann man aus deinem Text irgendwie nicht ersehen.
Auch sehe ich nicht, was dir Primzahlzwillinge bringen sollen, denn es geht ja gerade darum, unendlich viele n zu finden, sodass 6n-1, 6n+1 gerade nicht prim sind.

Zum zweiten Teil gebe ich mal den Tipp, für in der Nähe von zu suchen.
 
 
flopp 8 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe sowohl bei 1) als auch bei 2) auf der Leitung, also benötige sowohl für 1) als auch für 2) einen Ansatz.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Zahlen sind weder durch 2 noch durch 3 teilbar. Aber man kann z.B. versuchen, solche zu finden, für die zugleich durch 5 und durch 7 teilbar sind - ein relativ einfach zu lösendes Diophantisches Gleichungssystem.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann auch jeden beliebigen anderen Primzahlzwilling nehmen. Sei ein solcher , dannn ist ja (Beweisen!). Mit ist also jedes n mit eine Lösung, also unendlich viele Lösungen. Dieses ? wäre noch zu finden und der Rest wäre auch noch zu beweisen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht noch weiter: Man kann sogar jedes Paar von Primzahlen nehmen und findet nach dem chinesischen Restsatz eine Zahl mit und für alle .
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@tmo
Das ist gut smile
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