Formel umstellen

30.08.2014, 14:00

Nitasu

Formel umstellen

Meine Frage:
Ich muss wissen , wie ich folgende Formel nach x umstelle, weiß leider keinen Rat unglücklich

z=(x/100)^(1/8,02) * (131,8) - 109,8

Mit z= 13,9

Freu mich über schnelle Hilfe !!
Danke schonmal !

Meine Ideen:
Also ich würde zuerst die 109,8 rüberholen und dann
(13,9+109,8)/131,8 haben . Aber danach keine Ahnung :/

30.08.2014, 14:06

sixty-four

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Der Logarithmus ist dein Freund!

30.08.2014, 15:06

sixty-four

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Für den Bereich Schulmathematik ist meine Replik vielleicht doch etwas zu lakonisch geraten. Ich glaube, Logarithmen werden in der Schule nur noch am Rande behandelt.

Deshalb hier noch ein paar Hinweise:

Wenn $\begin{eqnarray*} 10^x = a \end{eqnarray*}$ ist, dann nennt man x den (Zehner-)Logarithmus von a.
z.B. ist 3 der Logarithmus von 1000, da 10^3 = 1000.

Es gibt auch noch andere Logarithmen, aber ich würde empfehlen, dich zunächst einmal den Zehnerlogarithmen zu widmen, den die haben für die praktische Rechnung die größere Bedeutung.

Für die Logarithmen gelten einige Eigenschaften, die sich aus den Potenzgesetzen herleiten lassen:

Der Logarithmus eines Produkts ist die Summe der Logarithmen der Faktoren.
Der Logarithmus eines Quotionten ist gleich der Differenz aus den Logarithmen von Dividend und Divisor.
Der Logarithmus einer n-ten Potenz ist gleich dem n-fachen Logarithmus der Basis

In Formeln:

$\begin{eqnarray*} \log (ab) = \log a + \log b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \log (\frac{a}{b}) = \log a - \log b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \log a^n = n \cdot \log a \end{eqnarray*}$

Wenn du deine Gleichung soweit umgestellt hast, wie du es kannst, wendest du auf beide Seiten den Logarithmus an und formst dann nach den o.g. Regeln um.

Hilft dir das weiter?

30.08.2014, 22:12

opi

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Warum denn Logarithmieren? x steht doch gar nicht im Exponenten!
Nach den bereits beschriebenen Umformungen kann man mit 8,02 potenzieren und ist schon fast fertig.

31.08.2014, 05:28

sixty-four

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Zitat:

Original von opi
Nach den bereits beschriebenen Umformungen kann man mit 8,02 potenzieren und ist schon fast fertig.

Kannst du denn mal beschreiben, wie du mit 8,02 potenzierst?

01.09.2014, 20:52

opi

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Von negativen Vorzeichen ist nichts zu sehen, ich potenziere beide Seiten der Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \left[ \frac{123{,}7}{131{,}8} \right]^{8{,}02}=\left[\left(\frac{x}{100} \right)^{\frac{1}{8{,}02} }\right]^{8{,}02} \end{eqnarray*}$
Rechts wird es schnell übersichtlich und links ist es sowieso egal.

01.09.2014, 22:08

sixty-four

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Soweit schon klar, aber wenn du

$\begin{eqnarray*} \left[ \frac{123,7}{131,8}\right]^{8,02} \end{eqnarray*}$

ohne Logarithmen ausrechnen kannst, bist du ganz schön kühn.

01.09.2014, 22:29

opi

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Im Kopf kann ich es nicht, aber die Näherungslösung meines TR genügt mir.
Schreibe mal Deinen Lösungsweg mit Logarithmusnutzung auf, vielleicht ist er ja doch einfacher.

02.09.2014, 08:20

sixty-four

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Zitat:

Original von opi
Im Kopf kann ich es nicht, aber die Näherungslösung meines TR genügt mir.

Mit dem TR also, OK. Und wie rechnet dein Taschenrechner solche Aufgaben? ... Richtig, logarithmisch!

Zitat:

Original von opi
Schreibe mal Deinen Lösungsweg mit Logarithmusnutzung auf, vielleicht ist er ja doch einfacher.

Von einfacher war nicht die Rede. Einfacher ist es auch ein Integral in Maple oder Wolfram Alpha einzugeben, um es zu lösen. Aber das ist ja hier nicht das Thema. Es ging mir um die numerische Berechnung solcher Ausdrücke ohne Taschenrechner. Da die Logarithmen tabelliert sind kannst du das mit Bleistift und Papier lösen.

02.09.2014, 09:39

Gurki

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Nostalgie?

Zitat:

Original von sixty-four
Es ging mir um die numerische Berechnung solcher Ausdrücke ohne Taschenrechner.

Wozu um Himmels Willen sollte man sowas ohne Taschenrechner berechnen?

Zitat:

Original von sixty-four
Da die Logarithmen tabelliert sind kannst du das mit Bleistift und Papier lösen.

Logarithmentafeln haben seit Jahrzenten ausgedient.

Nicht falsch verstehen - ich bin ein absoluter Gegner leichtfertigen und unüberlegten Taschenrechner/CAS-Einsatzes - aber ich kann einfach beim besten Willen keinen Sinn darin erkennen, derartiges mit Bleistift, Papier und Logarithmentafeln zu rechnen.

02.09.2014, 09:52

Leopold

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@ Gurki

Achte auf den Namen deines Vorgängers. Wenn du den auf deutsch übersetzt, verstehst du die Liebe zu Logarithmentafeln vielleicht besser ... Big Laugh

02.09.2014, 10:26

Gurki

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Ja, das hatte ich auch schon erwogen.
Es könnte aber auch sein, dass ein bestimmtes Lied von den Beatles als Inspiration gedient hat... wer weiß?

Ich muss jetzt aber wieder an die Arbeit und die Lochkarten meines numerischen Integrationsprogramms fertig stanzen. Augenzwinkern

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