Determinante von Endomorphismus |
| 30.08.2014, 16:09 | Zitronenstrauch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Determinante von Endomorphismus f ist Endomorphismus mit tr(f)=0 und Gefragt ist nach der Determinante von f, von welcher ich glaube, dass diese 1 oder -1 sein muss. Das denke ich deshalb, weil die Abbildungsmatrix von f eine Diagonalmatrix sein muss mit 1 und -1 auf der Diagonalen, wobei diese in gleicher Zahl vorhanden sind, da ja tr(f)=0. Und da die Dimension gerade ist, muss auch die Anzahl der Spalten und Zeilen gerade sein. Daraus ergäbe sich dann det(f)=1*...*1*(-1)*...*(-1), also 1 oder -1. Aber welcher ist der richtige Wert und woraus kann ich das schließen? |
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| 30.08.2014, 16:21 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der genau Wert hängt von ab und ist eben . Deine Überlegungen stimmen. |
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| 30.08.2014, 16:30 | Zitronenstrauch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, dankeschön für die Antwort 
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| 30.08.2014, 19:21 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinante von Endomorphismus
Das muss nicht der Fall sein. Nimm z.B. f(x,y)=(y,x). Bzgl. der Standardbasis hat diese Abbildung die Abbildungsmatrix . |
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| 30.08.2014, 19:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bzgl. der passenden Basis natürlich. Ich denke, das war klar. |
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