Abbildung und Eigenwerte untersuchen

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snd1 Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung und Eigenwerte untersuchen
Edit (mY+): Der Titel "Suche Hilfe bei Prüfungsaufgabe" ist gänzlich ungeeignet.
Erstens sollen Hilfeersuchen hier unterbleiben und zweitens soll der Titel den Inhalt des Themas signifikant kennzeichnen! Modifiziert!


Hallo zusammen. Ich und meine Freundin schreiben in einer Woche eine Klausur in linearer Algebra II an der Universität. Heute beim Probeprüfungen lösen ist uns eine Aufgabe aufgefallen, zu der wir nicht wirklich einen Lösungsansatz finden.

Zur Aufgabe:
Die Abbildung sei gegeben durch , wobei die zu A transponierte Matrix bezeichnet.

a) Ist f linear?
b) Bestimmten sie
c) Bestimmen sie alle Eigenwerte und dazugehörigen Eigenvektoren
d) Ist f diagonalisierbar?

Nun gut. Meiner Meinung nach ist f linear.
Genau so klar ist wieder A selbst.
Der Punkt welcher mich ausbremst ist jedoch die Bestimmung der Eigenwerte und dazugehörigen Eigenvektoren. Vielleicht steh ich gerade selber auf dem Schlauch...
Ich sollte ja zuerst die Matrix der linearen Abbildung f erstellen. Doch wie mach ich das? Mit nxn Matrizen mache ich das zum ersten mal. Ich bitte um ein wenig Hilfe bzw. einen guten Denkanstoss.

MfG snd1
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Hilfe bei Prüfungsaufgabe
Zitat:
Original von snd1

Nun gut. Meiner Meinung nach ist f linear.


Meinungen zählen hier nicht. Du musst dich entscheiden und begründen, warum das so ist. Also die Linearitätskriterien für eine Abbildung anwenden. Als da wären?

Zitat:

Genau so klar ist wieder A selbst.



Edit: Da hatte ich nicht genau hingeguckt. Natürlich ist , aber es wird jedes A auf sich selber abgebildet. Ich vermute, dass du das auch gemeint hattest. Zumindest ich hatte es so gemeint Augenzwinkern .

Zitat:

Der Punkt welcher mich ausbremst ist jedoch die Bestimmung der Eigenwerte und dazugehörigen Eigenvektoren.
Ich sollte ja zuerst die Matrix der linearen Abbildung f erstellen.


Welche Matrizen gehen bei Transposition in sich selber bzw. in ein Vielfaches über? Denk mal an symmetrisch/antisymmetrisch.
 
 
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Hiho,

die a) muss stimmen, andernfalls könnte man die zusätzlichen Fragen gar nicht sinnvoll stellen.

Zitat:
Genau so klar ist wieder A selbst.

Nope, Und da liegt wohl auch der Hund begraben.
In dieser Aufgabe ist A ein Vektor, da Element das Vektorraums.
f ist eine Abbildung von Vektorräumen, hier also eine Abbildung die Matrizen auf Matrizen abbildet.

Zitat:
Ich sollte ja zuerst die Matrix der linearen Abbildung f erstellen.

Wo steht das denn? Bitte tu das nicht, das wäre hier nicht sonderlich hilfreich.
Die Eigenwerte folgen direkt aus b).
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von watcher

Zitat:
Genau so klar ist wieder A selbst.

Nope, Und da liegt wohl auch der Hund begraben.
In dieser Aufgabe ist A ein Vektor, da Element das Vektorraums.
f ist eine Abbildung von Vektorräumen, hier also eine Abbildung die Matrizen auf Matrizen abbildet.



Da ist mir ein Lapsus durchgegangen. Ich meinte natürlich, dass A auf A abbildet und damit die Identität ist.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von watcher

die a) muss stimmen, andernfalls könnte man die zusätzlichen Fragen gar nicht sinnvoll stellen.


In einer Prüfung kann man diese Frage allerdings so nicht beantworten Augenzwinkern .
snd1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also vielen Dank erstmal für die Denkanstösse, ob verwirrend oder nicht Augenzwinkern

Sorry wenn ich mich unklar ausgedrückt habe anfangs, doch ich meinte .
Nun die Abbildung ist linear da f homogen und additiv ist.
Vielen Dank für den Tipp mit symmetrisch / antisymmetrisch.
Für symmetrische Matrizen gilt:
und für schiefsymmetrische Matrizen gilt: .

Also sind die Eigenwerte der Abbildungsmatrix 1 und -1.
Soweit glaube ich, dass ich es verstanden habe. Wie bestimme ich aber nun die Eigenvektoren dieser Abbildung?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von snd1

Soweit glaube ich, dass ich es verstanden habe. Wie bestimme ich aber nun die Eigenvektoren dieser Abbildung?


Diese Frage hast du eigentlich schon implizit beantwortet. Denk noch mal nach.
snd1 Auf diesen Beitrag antworten »

So ich habe jetzt darüber geschlafen. Aber ich verstehe die Eigenvektoren immernoch nicht. Wie und wo habe ich die Frage nun selbst beantwortet?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, das mit den symmetrischen bzw. antisymmetrischen Matrizen hattest du schon verstanden. Versuch doch mal eine Basis aus einfachen Eigenvektoren aufzustellen.
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo RavenOnJ
Bin gerade am durchlesen, aber komme ehrlich gesagt auch nicht viel weiter...

zu a)
Muss man hier zeigen, dass f(aA + B) = af(A) + f(B) ist?

zu b)
Es gilt: (ist damit die Identität).
Ist dies korrekt?

zu c)
Von mir aus gesehen kommen nur die symmetrischen Matrizen in Frage, denn die schiefsymmetrischen Matrizen gehen beim Transponieren nicht in sich selbst, sondern in minus-sich-selbst über. Oder liege ich da falsch und übersehe irgendetwas? Und da jede symmetrische Matrix diagonalisierbar ist und die dazugehörende Diagonalmatrix auf der Hauptdiagonalen die Eigenwerte der symmetrischen Matrix hat, kann man dann einfach als Eigenvektoren die Standardbasisvektoren nehmen?

zu d)
Symmetrische Matrizen sind alle diagonalisierbar, also ja.

Ist dies korrekt so? Oder übersehe ich etwas wichtiges?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi

zu a)
Muss man hier zeigen, dass f(aA + B) = af(A) + f(B) ist?


Besser: Zeige

Zitat:

zu b)
Es gilt: (ist damit die Identität).
Ist dies korrekt?


Das war ja schon erwähnt worden.

Zitat:

zu c)
Von mir aus gesehen kommen nur die symmetrischen Matrizen in Frage, denn die schiefsymmetrischen Matrizen gehen beim Transponieren nicht in sich selbst, sondern in minus-sich-selbst über. Oder liege ich da falsch und übersehe irgendetwas?


Und was bedeutet "minus-sich-selbst"? Deine Schlussfolgerung ist leider falsch.

Zitat:
Und da jede symmetrische Matrix diagonalisierbar ist und die dazugehörende Diagonalmatrix auf der Hauptdiagonalen die Eigenwerte der symmetrischen Matrix hat, kann man dann einfach als Eigenvektoren die Standardbasisvektoren nehmen?


Ich glaube, du verstehst den Vektorraum, um den es hier geht, nicht so ganz. Es ist der Vektorraum der reellen -Matrizen. Was sind denn geeignete symmetrische und antisymmetrische Basisvektoren in diesem Raum?

Zitat:

zu d)
Symmetrische Matrizen sind alle diagonalisierbar, also ja.

Ist dies korrekt so? Oder übersehe ich etwas wichtiges?


Da du den betrachteten Vektorraum anscheinend noch nicht verstanden hast, solltest du erst mal c) lösen.
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit minus-sich-selbst meinte ich, dass wenn man eine schiefsymmetrische Matrix A transponiert erhält man -A. Dann würde man, wenn man auf die Matrix A f anwendet, doch erhalten, oder?

Zitat:

Ich glaube, du verstehst den Vektorraum, um den es hier geht, nicht so ganz. Es ist der Vektorraum der reellen n×n-Matrizen. Was sind denn geeignete symmetrische und antisymmetrische Basisvektoren in diesem Raum?


Hmm ja da hast du glaube ich recht... also geeignete Basen für symmetrische Matrizen sind meiner Meinung nach (jetzt mal für n=3)

, , , , ,


Und für schiefsymmetrische Matrizen (auch für n=3)
, ,

Wie kann ich das allgemein für aufschreiben?

Aber leider hilft mir dies immer noch nicht wirklich weiter...
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß schon, was du mit "minus-sich-selbst" meintest. Nur was bedeutet das denn im Kontext "Eigenwert, Eigenvektor"?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi
. also geeignete Basen für symmetrische Matrizen sind meiner Meinung nach (jetzt mal für n=3)

, , , , ,

Und wieviele sind das?

Edit: Es muss außerdem "Basisvektoren" heißen. Diese bilden zusammen eine Basis, in dem Fall für den Unterraum der symmetrischen Matrizen.

Zitat:


Und für schiefsymmetrische Matrizen (auch für n=3)
, ,



Und wieviele sind das? Und wieviele zusammen? Bilden die eine Basis (Edit: für den Gesamtraum)? Wenn ja, warum? Und wie steht es jetzt mit den Eigenvektoren?
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Anzahl Basiselemente bei symmetrischen Matrizen:


Anzahl Basiselemente bei schiefsymmetrischen Matrizen:


Macht insgesamt:


Also bilden die Basiselemente zusammen eine Basis des .

Wegen den Eigenvektoren:
Sind die Eigenvektoren jetzt einfach die Basen, also z.B für n=3:
, , , , , , , ,

Oder wie komme ich auf die Eigenvektoren? Und die Eigenwerte?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi
Also bilden die Basiselemente zusammen eine Basis des .


So einfach ist es halt nicht. Der Raum ist -dimensional. Diese Vektoren könnten also eine Basis bilden. Jetzt müsstest du zeigen, dass die linear unabhängig sind, nur dann bilden sie eine Basis.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi

Wegen den Eigenvektoren:
Sind die Eigenvektoren jetzt einfach die Basen, also z.B für n=3:
, , , , , , , ,

Oder wie komme ich auf die Eigenvektoren? Und die Eigenwerte?

Vorsicht: Vektoren können eine Basis bilden.

Du musst aufpassen, das sind nur die Koordinatenvektoren für die genannten Basisvektoren der symmetrischen und antisymmetrischen Matrizen, wenn du als Basis die Standardbasis der Elementarmatrizen benutzt. Wenn du eine dem Problem angepasste Basis nimmst (das wären die von dir schon aufgeschriebenen symmetrischen und antisymmetrischen "Elementarmatrizen"), dann würden die Koordinatenvektoren anders aussehen, das wären nämlich nur die Vektoren, die überall eine 0 haben außer an einer Stelle eine 1.

Ich glaube inzwischen, dass dies dein Problem ist: du unterscheidest nicht zwischen Koordinatenvektoren und den Vektoren innerhalb des betrachteten Vektorraums, also dem Vektorraum der -Matrizen. Wenn du eine beliebige Matrix A in diesem Raum hast und eine Basis , dann kannst du diese Matrix in dieser Basis darstellen als

Der Koordinatenvektor dieser Matrix ist dann .
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich glaube, ich verstehe nur so halb was du meinst, bin gerade total verwirrt. unglücklich

Könntest du mir das vielleicht etwas genauer erklären, vielleicht mit einem Beispiel? Was meinst du mit "Basisvektoren der symmetrischen und antisymmetrischen Matrizen"?

Und was ist das ganze dann im Vektorraum der nxn-Matrizen? Wie viele Einträge haben denn jetzt die Basisvektoren resp. die Koordinatenvektoren? Und wie muss ich mir die vorstellen? Quasi als Elementarmatrizen?

Ich glaube, ich verwechsle momentan einfach ein paar Dinge miteinander und wäre froh um ein bisschen Klarheit smile
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Die symmetrischen Matrizen sind die, die bei Transposition in sich selber übergehen. Für den Unterraum der symmetrischen -Matrizen hast du eine Basis aufgeschrieben (ohne zu beweisen, dass das wirklich eine Basis ist), nämlich diese

, , , , ,

Für den Unterraum der antisymmetrischen Matrizen hast du ebenfalls eine Basis angegeben:
, ,

(Ich habe diese Matrizen "Elementarmatrizen" genannt, da sie ähnlich wie die üblichen Elementarmatrizen aufgebaut sind. Der Ausdruck ist aber für diese Matrizen nicht gebräuchlich, deswegen in Anführungszeichen von mir gesetzt.)
Warum sind dies Basen für die jeweiligen Unterräume? Weil Summen über Vielfache von diesen Matrizen ebenfalls in den jeweiligen Unterräumen liegen und jede Matrix aus dem jeweiligen UR als eine solche Summe geschrieben werden kann. Probiere es aus. Für beliebige n kann man entsprechende Matrizen angeben. Insgesamt sind dies 9 (bzw. allgemein ) linear unabhängige Matrizen (ohne Beweis). Da der Raum 9-(bzw. )-dimensional ist, bilden diese Matrizen also eine Basis für den Gesamtraum der -Matrizen.

Ich vermute, du verstehst das abstrakte Konzept eines Vektorraums nicht richtig. Ein solcher ist axiomatisch definiert, wie man hier nachlesen kann. Wenn man in einem allgemeinen Vektorraum eine Basis definiert hat, dann wird jeder Vektor in diesem Raum tatsächlich durch einen Koordinatenvektor repräsentiert - aber erst dann. Häufig nimmt man die sogenannte Standardbasis an. Im Vektorraum über dem Körper K haben die Basisvektoren der Standardbasis diese Form:


Der Raum der -Matrizen hat auch eine Standardbasis, die sogenannten Elementarmatrizen:


usw.

Als Beispiel gebe ich eine symmetrische -Matrix an, einmal über der Basis der Elementarmatrizen, alsdann über der Basis der (symmetrischen!) -Matrizen:



Die Koordinatenvektoren für diese Matrix sind für die Standardbasis

und für die Basis der (anti-)symmetrischen Matrizen


Die drei letzten Komponenten sind 0, da die Matrix keinen antisymmetrischen Anteil hat.

Bei den Koordinatenvektoren kommt es darauf an, welche Reihenfolge man für die Basismatrizen angenommen hat.
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank für den ganzen Aufwand den du betrieben hast, um mir das zu erklären! Jetzt ist mir einiges klar geworden, hoffe ich jedenfalls smile

Zurück zu der Aufgabe:
bei c) ist ja gefragt nach allen Eigenwerten und den zugehörigen Eigenvektoren. Kann ich jetzt einfach die Abbildungsmatrix f (bezüglich meiner Basis der symmetrischen und antisymmetrischen Matrizen) aufstellen, dann die Matrix , von dieser dann das charakteristische Polynom aufstellen und schlussendlich die Eigenvektoren berechnen?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi


Zurück zu der Aufgabe:
bei c) ist ja gefragt nach allen Eigenwerten und den zugehörigen Eigenvektoren. Kann ich jetzt einfach die Abbildungsmatrix f (bezüglich meiner Basis der symmetrischen und antisymmetrischen Matrizen) aufstellen, dann die Matrix , von dieser dann das charakteristische Polynom aufstellen und schlussendlich die Eigenvektoren berechnen?


Das sollte dir jetzt eigentlich nicht mehr schwer fallen. Wie sieht denn die Abbildungsmatrix von f in dieser Basis aus? Auch die d) sollte damit einfach zu beantworten sein.
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke, die Abbildungsmatrix sieht folgendermassen aus:


Die Eigenwerte sind -1 und +1.
Da die Matrix symmetrisch ist, ist sie diagonalisierbar.
Nun erhalte ich aber relativ viele Eigenvektoren.. Es sollten ja nur 9 sein, oder?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Basis des Raum bzw. legst du zugrunde?
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube bei dieser Abbildungsmatrix ist die Basis die "Einheitsmatrizen" des . Wenn ich das richtig verstehe, bedeutet ja diese Abbildungsmatrix z.B. für den Eintrag "bilde den Eintrag von auf ab"

Wie schreibe ich aber die Abbildung für die Basis der symmetrischen bzw. antisymmetrischen Matrizen? Dann müsste ja eigentlich z.B. für

heissen: "bilde auf und auf ab". Habe ich dann (wenn wir bei bleiben) in der 4ten Spalte der Abbildungsmatrix einfach an der Stelle 2 und an der Stelle 4 eine 1?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi
Ich glaube bei dieser Abbildungsmatrix ist die Basis die "Einheitsmatrizen" des . Wenn ich das richtig verstehe, bedeutet ja diese Abbildungsmatrix z.B. für den Eintrag "bilde den Eintrag von auf ab"

Wie schreibe ich aber die Abbildung für die Basis der symmetrischen bzw. antisymmetrischen Matrizen? Dann müsste ja eigentlich z.B. für

heissen: "bilde auf und auf ab". Habe ich dann (wenn wir bei bleiben) in der 4ten Spalte der Abbildungsmatrix einfach an der Stelle 2 und an der Stelle 4 eine 1?


Wenn du hier mit die von mir weiter oben definierte antisymmetrische Matrix meinst, dann ist das leider falsch. Es ist nämlich , also das negative ihrer selbst. Wenn du also diese (anti-)symmetrischen Matrizen als Basis zugrundelegst, wie sieht dann die Abbildungsmatrix von f aus?
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für die unkorrekte Schreibweise, mit meinte ich eigentlich die "Einheitsmatrix" mit überall 0 ausser an der Stelle eine 1.

, , , , ,


, ,

Ich denke, f sieht so aus bezüglich der oberen Basis (bin mir aber nicht sicher):



(Sorry irgendwie sind meine eingegebenen Spalten zu Zeilen geworden...)
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Für welche Matrix steht denn deiner Meinung nach in dieser Basis der Koordinatenvektor ? Welche der Basismatrizen steht denn bei dir an 8. Stelle? Multipliziere dann mal diesen Koordinatenvektor mit deiner Abbildungsmatrix und gucke, was rauskommt. Was müsste denn rauskommen?
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt verstehe ich wieder nur Bahnhof... ich habe ja gar keinen Koordinatenvektor mit einer 1 an der 8. Position und sonst nur Nullen? An 8. Stelle wäre bei mir die Basismatrix .

Also die Multiplikation mit dem Koordinatenvektor dieser Basismatrix

ergibt mir den Koordinatenvektor , und herauskommen sollte:

Hmm jetzt sehe ich das Problem mit der Abbildungsmatrix. Aber gibt es einen Trick, wie ich eine passende Abbildungsmatrix finde?
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube jetzt wirds langsam besser. Wie sieht es mit dieser Abbildungsmatrix aus?



Ich weiss, dass wenn ich z.B. den Koordinatenvektor der Matrix an die Matrix heranmultipliziere erhalte ich:
statt ,
aber wenn ich die Minus in der Abbildungsmatrix nicht drin habe transponiert es mir die antisymmetrischen Matrizen ja nicht...
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry in der Matrix hat zwei Fehler welche ich erst jetzt gesehen habe und darum nicht mehr editieren kann. Erstens sollte das T zum Transponieren nicht da stehen und zweitens sollte in der letzten Spalte nur beim 9. Eintrag eine 1 sein, die 1 beim 3. Eintrag ist falsch.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst das Konzept von Basis und Koordinatenvektor überhaupt nicht zu verstehen. Ich versuche es nochmal zu erklären, bei Nichtverstehen solltest du dein Skript konsultieren.

Ich rede jetzt nur von endlichen Vektorräumen, also Vektorräumen von endlicher Dimension. In Vektorräumen kann man immer sogenannte Basen finden. Eine Basis ist eine Menge von Vektoren dieses Raums, deren Anzahl gleich seiner Dimension ist und die linear unabhängig sind (was das ist: schau bitte nach). Vektorräume über dem Körper haben unendlich viele unterschiedliche Basen.

Das Entscheidende ist, dass jeder Vektor des Vektorraums auf eindeutige Weise durch eine Linearkombination von Vektoren einer Basis, den sogenannten Basisvektoren, dargestellt werden kann.

Bleiben wir bei unserem 9-dimensionalen Raum der reellen 3x3-Matrizen. Sei also eine Basis. Sie hat genau 9 Basisvektoren. Keinen mehr und keinen weniger. Dies müssen linear unabhängig sein, denn nur so ist sichergestellt, dass jeder Vektor des Vektorraums auch (auf eindeutige Weise) dargestellt werden kann. Die Basisvektoren dieses Raums sind ebenfalls 3x3-Matrizen. Ich habe dir zwei Beispiele von Basen in diesem Raum genannt.

Als Beispiel nenne ich nochmal die folgende symmetrische Matrix (es könnte eine beliebige Matrix sein, aber ich belasse es bei dem schon einmal aufgeführten Beispiel):



Die sind die sogenannten Elementarmatrizen. Sie bilden eine Basis:


Eine andere Basis sind die 6 symmetrischen und 3 antisymmetrischen Matrizen


Jetzt zum Konzept des Koordinatenvektors. Dieser ist abhängig von der benutzten Basis, auch von der Reihenfolge der Basisvektoren. Bei einer anderen Reihenfolge, muss man Komponenten des Koordinatenvektors vertauschen. Im vorigen Beispiel ist er für die erste Basis (Elementarmatrizen) der Vektor (im Koordinatenraum, nicht im Raum der Matrizen!!)


Für die Basis der (anti-)symmetrischen Matrizen ist der Koordinatenvektor



Wenn man für eine allgemeine 3x3-Matrix A die Darstellung in der Basis B hat:

hat, dann ist der Koordinatenvektor


Würdest du zwei Basisvektoren in B vertauschen, dann müsstest du auch die entsprechenden Komponenten im Koordinatenvektor vertauschen.

Die Abbildungsmatrix deiner Abbildung f operiert im Raum der Koordinatenvektoren. Deswegen ist sie abhängig von der gewählten Basis, denn der Koordinatenvektor ist ebenfalls von der gewählten Basis abhängig.
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Basis ist mir schon klar, aber das Prinzip der Abbildungsmatrix verstehe ich nicht (also bzw. wie ich eine finde und was ich mit der machen kann/muss...). Zudem bin ich jetzt vollkommen verwirrt bezüglich der Aufgabe, also was für Koordinatenvektoren suche ich überhaupt jetzt, was muss ich wie in meiner Abbildungsmatrix darstellen?

Neuer Versuch: Meine Abbildungsmatrix bezüglich der genannten Basen in der Reihenfolge

RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt, so sieht für diese Basis die Abbildungsmatrix aus. Damit kannst du die Aufgabe jetzt wohl beantworten.

Wenn du als Basis die Elementarmatrizen in der von mir genannten Reihenfolge nimmst, wie sieht die Abbildungsmatrix von f dann aus?
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, ja damit schaffe ich die Aufgabe smile

Also die Abbildungsmatrix bezüglich der Elementarmatrizen lautet:



Stimmts?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dir vielmals für die tolle Hilfe, jetzt habe ich das Konzept verstanden smile
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte sehr. smile

Du könntest dir jetzt noch überlegen, wie man von der einen Form der Abbildungsmatrix mittels einer Ähnlichkeitstransformation zur anderen kommt (Stichwort: Basiswechsel). Wird bei dir mit Sicherheit noch aktuell werden.
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