Eigenwerte einer matrix

02.09.2014, 12:27	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte einer matrix $\begin{eqnarray} y'(x)= f(x,y(x)), x\in \left[a,b\right] ; y(a)=y_0 \end{eqnarray}$ (es ist ein lineares Problem gegeben: $\begin{eqnarray} y'(x)= A\cdot y(x) ; y(a)=y_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(x) = e^{A\cdot x} \cdot y_0 \end{eqnarray}$ ) im System sei $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=0.05 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_0 = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x,y(x))= A\cdot y(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -101 & 99 \\ 99 & -101 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ somit sind die Eigentwerte von A -1 und -100 Jetzt ist als Lösung dies gegeben: $\begin{eqnarray} y(x) = \begin{pmatrix} y^{(1)}(x) \\ y^{(2)}(x) \end{pmatrix} = e^{-x}\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} +e^{-100x}\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die eigenwerte hab ich berechnet allerdings verstehe ich nicht wie man auf die vektoren hinter den e^{-x} und e^{-100x} kommt
02.09.2014, 16:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind die an die Anfangsbedingung angepassten Eigenvektoren.

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