Integralsatz von Stokes

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Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »
Integralsatz von Stokes
Hallo,

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ich habe bei dieser Aufgabe nicht so recht Ahnung, wie ich sie angehen soll.
Könnte mir jemand den ungefähren Weg beschreiben, wie man zur Lösung kommen könnte?

Gruß
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Gegeben ist einerseits die Oberfläche einer Kugel mit dem Mittelpunkt M(0|0|-2) und dem Radius . Andererseits ist ein Paraboloid gegeben, welches bei Rotation der Funktion um die z-Achse entsteht, wobei wegen der Bedingung nur die "rechte Hälfte" des Paraboloides gemeint ist.

In der Aufgabe ist ein Vektorfeld auf demjenigen Teil der Kugelfläche gegeben, der durch das Paraboloid und die yz-Ebene herausgeschnitten wird. Zeichne dir diese herausgeschnittene Fläche mal auf. Auf dieser Teilfläche sollst du folgendes Oberflächenintegral berechnen



Gemäß dem Stokeschen Satz ist dieses Oberflächenintegral identisch zu folgendem Kurvenintegral über die Randkurve der Fläche



Dieses Kurvenintegral sollst du berechnen (anstelle des obigen identischen Oberflächenintegrals). Wie man anhand einer Skizze sieht, besteht die Randkurve dieser Fläche aus zwei Teilkreisen mit dem Radius .

Finde eine Darstellung dieser Teilkurven und berechne die Kurvenintegrale über beide (und damit über die Randkurve als Ganzes).
AndyLarken Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine Frage.. In der oben genannten Formel ist doch N einfach das Kreuzprodukt des Flächenparameters, differenziert nach den jeweiligen zwei Variablen. Das als Skalarprodukt mit v(Flächenparameter) ergibt über ein passendes Koordinatensystem das Ergebnis...Also mir geht es darum das die Orientierung mir nur bei den Kurvenintegralen bekannt ist (Gauß, Green, Stokes)..beim jeweiligen nicht Kurvenintegral kannte ich so eine Orientierung noch gar nicht ..
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