Zylinder erkennen mit Höhe und Radius |
| 03.09.2014, 13:45 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zylinder erkennen mit Höhe und Radius Woran erkenne ich nun den Zylinderkörper mit Höhe und Radius ? Es geht mir um die Parameterform.. Da wir uns im IR^3 befinden kann x^2 + y^2<=9 keine Kreisscheibe sein und mus deshalb ein Zylinder sein... Parametrisierung lautet: (rcosphi,rsinphi,h) r ist dabei 9=3^2 -> 3 ist der radius r... h ist unserem Fall sicherlich z, nun muss ich z von z=x^2-y^2 hierdraus lesen oder? wie funktioniert das? |
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| 03.09.2014, 13:49 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was stellen eigentlich die zwei Funktionen da genau ? Wieso funktioniert das nicht mit einer ? |
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| 03.09.2014, 14:02 | theniles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin, die beiden Formeln brauchst du, eben weil sie jeweils nur zweidimensional sind. Die Formel: ist deine Koordinantengleichung für einen normalen Kreis. Wenn du die allgemeiner Form mal nimmst, dann siehst du schon, wie du auf den Radius kommen kannst. Aus der Formel kannst du die Höhe deines Zylinders ableiten, da z ja die Höhenkoordinate ist. |
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| 03.09.2014, 14:07 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke sehr, aber gerade wie man z bestimmt ist ja mein problem. Weil ich nicht weiss wie ich x^2 und y^2 zu wählen habe.. Ich weiss nur das beides als Addition kleiner gleich 9 ist, aber das hilft mi nicht sehr viel da das ergebnis imme irgendwie null ist wenn iche s ausprobiere.^^ |
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| 03.09.2014, 16:13 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mir mal bei Wolfram Alpha die Lösungsmenge für die Kreisscheibe mit Radius 3 ausgegeben. Gibt 27 Lösungen, da kann ich doch unmöglich welche draus wählen das x^2-y^2=z ergibt..Das wird sicher anders bestimmt... |
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| 03.09.2014, 16:16 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach verdammt ich habs glaube ich. Man kann sich ja mal die Kreisscheibe skizzieren, dann erkennt man das die Schnittpunkte mit der x-Achse die Koordinaten (+/-3/0) besitzen. Demnach muss x=-3 oder 3 und y 0 gewählt werden... Ist das richtig, dass ich mich eifnach nach den Schnittpunkten der x-Achse orientiere ? |
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| 03.09.2014, 18:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben nicht. Die Gleichung beschreibt ein hyperbolisches Paraboloid in R3, das ist also ein dreidimensionales Gebilde. Das sieht man, wenn man z zunächst konstant setzt und damit als Höhenlinien gleichseitige Hyperbeln erhält. Was der zusätzlich angegebene innere Kreisbereich damit zu tun haben soll, entzieht sich uns jetzt, weil du offensichtlich die Angabe unvollständig geschrieben hast. mY+ |
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| 03.09.2014, 19:24 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also in der Lösung steht dasdie Randkurve der Oberfläche mithilfe (3cosphi,3sinphi,9(cosphi^2 - sinphi^2)) parametrisiert wurden ist. Dabei sei x^2+y^2<=9 ein Zylinder mit Radius r=3 um die z-Achse (verstehe ich).. Woher aber die dritte Komponente? Mir ist aufgefallen das bei allen ähnlichen Aufgaben einfach nur die Punkte (x,y) bzgl. der Schnittpunkte im x-Koordinatenabschnitt betrachtet bei der Kreismenge benutzt wurden ist um auf die dritte Komponente zu kommen. Bei diese Aufgabe jedoch ist es jedoch 9(cosphi^2 - sinphi^2))... Hab ja erst gedacht 9*1=9(cosphi^2 + sinphi^2)) aber es ist ja minus darin vorhanden.. |
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| 03.09.2014, 22:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offensichtlich ist als S die Schnittkurve des Hyperboloides mit dem Zylinder anzusehen, wobei als des Zylinders Randbereich (Mantel) - ebenfalls in R3, also auch dreidimensional - zu verstehen ist (z ist nicht bestimmt bzw. beliebig). Demnach können die Punkte der Raumkurve S nunmehr leicht in Parameterdarstellung angegeben werden, eben deren Koordinaten x und y mittels der Punkte des Basiskreises und z mittels der Gleichung der Hyperbel, welche sich für die Höhe z ergibt: ------------------------- Für z gilt also in der Tat das negative Vorzeichen (Hyperbelgleichung!), denn dort sind die Parameterwerte für x und y einzusetzen: mY+ |
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| 03.09.2014, 22:28 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verdammt darauf hätte ich kommen sollen, echt billid, Danke dir! |
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| 04.09.2014, 00:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 04.09.2014, 12:50 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe da noch eine Frage, weil ich das noch nicht ganz verstanden habe. Das z=x^2-y^2 ein hyperbolisches Paraboloid im IR^3 ist, verstehe ich. Da im Zusammenhang in einer Menge x^2+y^2<=9 ist, muss es sich um ein Zylinder handeln und kein kreis oder ? Aber was genau hat nun x^2+y^2<=9 mit dem Parabolid hier zu tun? Ich weiss das die Parametrisierung von x^2+y^2<=9 die Randkurve vom Parabolid ist, aber wie kann das sein wenn es sich bei x^2+y^2<=9 um ein Zylinder handelt? Wo sind meien Fehler ? |
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| 04.09.2014, 13:13 | flow1410 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich um einen Zylinder, weil z nicht näher bestimmt ist. Die Menge x=3 wäre im eindimensionalen ein Punkt, im zweidimensionalen eine Gerade und im dreidimensionalen eine Ebene, weil es zunehmend mehr Raumachsen gibt, die unbestimmt sind. Ich würde sagen, die Menge S ist die Schnittmenge aller Punkte auf bzw. in dem Zylinder und aller Punkte auf dem Paraboloid, was ein ziemlich schräges Gebilde darstellt. Sonst gibt es keinen Zusammenhang. |
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| 04.09.2014, 13:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ergibt doch diesen Sinn, wenn - wie schon erwähnt - S die Schnittkurve des Paraboloides mit dem Zylinder ist. Der Zylinder hat als Leitkreis (Basiskreis) den Kreis und die Zylindergleichung, welche ja ebenfalls dreidimensional ist, lautet dann , z gibt wieder die Höhe an und ist wie beim Paraboloid nicht bestimmt bzw. unabhängig. Die Lösung besteht aus allen Punkten, deren x- und y - Koordinaten die Kreisgleichung und deren z-Koordinaten die des Paraboloides erfüllen. Die bereits erstellte Parameterdarstellung beschreibt diese einfach und treffend. mY+ |
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| 04.09.2014, 13:54 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist die Kreisgleichung einfach nur die Randkurve ganz oben beim Zylinder bei der höhe z? |
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| 04.09.2014, 15:07 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Tag, ich bitte um Entschuldigung, dass ich mich hier einmische, aber das
ist nach meiner Meinung unvollständig: In der Aufgabenstellung heißt es [attach]35263[/attach] Damit gehören auch Punkte innerhalb des Zylinders zu der Menge S, wie schon flow 1410 beschrieben hat. Deshalb beschreibt S eine Sattelfläche, die innerhalb eines Zylinders liegt. (Zylinder ist teilweise geöffnet, damit man ein bisschen ins Innere sehen kann) |
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| 04.09.2014, 15:13 | sgasgd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke sehr! Welches Programm ist das (Off-Topic) ? |
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| 04.09.2014, 15:25 | flow1410 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die "Kreisungleichung" beschreibt im 3-dimensionalen einen "unendlich hohen" Zylinder inkl. des Hohlraumes, da jedes passende Paar (x/y) mit jedem möglichen z die "Kreisungleichung" erfüllt. Beispielsweise erfüllt (1/2) die Bedingung der Kreisungleichung, im 3-dimensionalen erfüllen also sämtliche (1/2/0), (1/2/-50), (1/2/3123,489081),.. usw. die Bedingung der Ungleichung. |
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| 04.09.2014, 22:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das alles ist sehr eingängig, das "Kleiner-Zeichen" hatte ich übersehen. Die vom TE geschriebene (parametrisierte) Lösung beschreibt allerdings die Randkurve der Oberfläche. mY+ |
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