Mathe und Englisch

03.09.2014, 15:06

mfg

Mathe und Englisch

Meine Frage:
Irgendwo hören meine Englischkenntnisse auf, also es geht um folgendes (farblich markiert).

Let $\begin{eqnarray*} L_m \end{eqnarray*}$ , with $\begin{eqnarray*} 1 \leq m \leq p \end{eqnarray*}$ , be simple Jordan arcs in the complex plain from $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ to $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ with no common points except $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ . Let $\begin{eqnarray*} D_m \end{eqnarray*}$ , with $\begin{eqnarray*} 1 \leq m \leq p \end{eqnarray*}$ , be the simpliy-connected domains bounded by the curves. For every $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} u_m \end{eqnarray*}$ is assumed to be subharmonic and unbounded above in $\begin{eqnarray*} D_m \end{eqnarray*}$ but uniformly bounded above on that part of $\begin{eqnarray*} \partial D_m \end{eqnarray*}$ which is in the finite plane.

Meine Ideen:
Seien $\begin{eqnarray*} L_m \end{eqnarray*}$ Jordanwege in der komplexen Ebene von $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ ,(was heißt hier von $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ ? etwa $\begin{eqnarray*} L_m:[a_m,b_m] \to [0,\infty[ \end{eqnarray*}$ ), mit keinen (common points??) außer $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ . Seien $\begin{eqnarray*} D_m \end{eqnarray*}$ einfach zusammenhängende domains(=Gebiete oder Definitionsbereiche?) beschränkt durch die Wege. Für jedes $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ , wird angenommen, dass $\begin{eqnarray*} u_m \end{eqnarray*}$ subharmonisch und nach oben nicht beschränkt ist in $\begin{eqnarray*} D_m \end{eqnarray*}$ aber gleichmäßig? beschränkt nach oben auf dem Teil von $\begin{eqnarray*} \partial D_m \end{eqnarray*}$ der in der endlichen Ebene ist.(d.h. wohl $\begin{eqnarray*} E \subset \partial D_m \end{eqnarray*}$ so dass $\begin{eqnarray*} E = \partial D_m \backslash \{\infty\} \end{eqnarray*}$ )

03.09.2014, 15:20

Bernhard1

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common points = gemeinsame Punkte
domains = Gebiete

(ohne Gewährleistung)

03.09.2014, 15:27

mfg

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ja doch klingt gut.
simple Jordan arc ist schon einfach nur "Jordanweg" oder!?

03.09.2014, 15:59

Bernhard1

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Zitat:

Original von mfg
simple Jordan arc ist schon einfach nur "Jordanweg" oder!?

Wenn es in der Aufgabe nur um den jordanschen Kurvensatz geht, ja. Sonst würde ich den Aufgabentext weiterlesen.

03.09.2014, 16:52

mfg

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is keine Aufgabe sondern Beurling's Lemma.
Dann folgt nämlich kurz gesagt
$\begin{eqnarray*} \sum_{m=1}^{p}(\log \sup_{|z|=r} u_m(z))^{-1} \leq 2 (\log r - c)^{-1} \end{eqnarray*}$ für eine konstante $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ und alle genügend große $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} z\in D_m \end{eqnarray*}$

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