Untervektorraum Frage

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Mathe92 Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum Frage
Es sei V ein k-Vektorraum, und zwei Untervektorräume. Zeigen Sie:
i) Für alle gilt:
v+W = u +W
ii) Aus:
v+W=v'+W'
folgt und W=W'
Ich bin ein wenig verwirrt und finde keinen Ansatz!
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RE: Untervektorraum Frage
Wie sind die Mengen v+W und u+W definiert? Wie zeigt man (oft), dass zwei Mengen gleich sind?
 
 
Mathe92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum Frage
Also ich versuch es mal!
v+W ist definiert als:
da sowohl v als auch W in V sind.
und u+W ist definiert als:
da gilt ist
Auf deine zweite Frage fällt mir gerade nur ein:
Man könnte ja die Kommutativität und die Assoziativität prüfen und ob das Distributivgesetz gilt.
War das gemeint?
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RE: Untervektorraum Frage
Zitat:
Original von Mathe92
v+W ist definiert als:
da sowohl v als auch W in V sind.

Das ist keine Definition. Schau nochmal in deinen Unterlagen nach.

Zitat:
Man könnte ja die Kommutativität und die Assoziativität prüfen und ob das Distributivgesetz gilt.
War das gemeint?

Nein, das hat gar nichts damit zu tun. Kann es auch nicht, denn bei beliebigen Mengen A, B muss es keine Verknüpfung der Elemente geben, die kommutativ usw. sein könnte. Es geht schlicht um die beiden Beziehungen
Mathe92 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, erstmal danke das du versucht mir zu helfen!
Ich habe versucht im Skript nach der Definition zu suchen habe aber nichts passendes gefunden..
Dann habe ich einfach mal gegooglet und eine Menge Definitionen gefunden. Aber ich weiß nicht welche davon mir bei meinem Problem hilft!
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Die handlichste ist hier aus meiner Sicht
Mathe92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt habe ich eine Definition für v+W.
Ich gehe mal davon aus das die Definition von u+W dann so aussieht:

Und jetzt soll ich zeigen das gilt.
Soll ich dann annehmen das
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Zitat:
Original von Mathe92
Soll ich dann annehmen das

Das sollst du nicht annehme, das sollst du zeigen
L.L. Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, war falsch. Gibt es die Möglichkeit, Beiträge zu löschen?
Mathe92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also nehmen wir mal an:

Dann muss ich ja zeigen das auch .
Richtig?
L.L. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe92
Ok also nehmen wir mal an:

Dann muss ich ja zeigen das auch .
Richtig?


Ja, das ist die Definition der Inklusion, die du zeigen sollst. Die andere Inklusion wird dann genauso gehen.
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